陕西省榆林二中2022-2022学年高二数学上学期月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足为虚数单位，则A.1B.2C.3D.2.用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于”时，应假设A.三角形中至多有一个内角不小于B.三角形中三个内角都小于C.三角形中至少有一个内角不大于D.三角形中三个内角都大于3．用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋≤＋n(n∈N＋)”时，第一步应验证( )A．1＋≤＋1B．1≤＋1C．1＋＋＋≤＋2D．1＜＋14.下列求导运算正确的是A.B.C.D.5．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)( )A．在(－∞，0)上为减少的B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减少的D．在x＝2处取极大值6.一个物体的运动方程是，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是A.3米秒B.4米秒C.5米秒D.2米秒7.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为A.6B.3C.D.无法确定8.若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝( )A.B．2ln3C.D.9.已知，则A.0B.6C.-6D.810.定积分的值为A.0B.C.D.5\n11.函数在定义域R内可导，若，且，则的解集为A.B.C.D.12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A．(－∞，－3)∪(0,3)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－3,0)∪(3，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程是，则______．14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为______．15.设，当时，恒成立，则实数m的取值范围为______．16.观察下列等式；，，，，由此可归纳出一般性的等式：当时，______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（12分）当实数m为何值时，为纯虚数； 为实数；对应的点在复平面内的第二象限内．18.（10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程.19.（12分）求函数的单调区间与极值．5\n20.（12分）已知函数若函数在处有极值，求函数在上的最大值和最小值．21.（12分）已知函数．若，讨论函数的单调性；若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．22.（12分）设．当时，求的最大值和最小值；如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.A8.D9.B10.D11.B12.A13.14. 15.16. 17.（12分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；5\n由，得或，当或时，复数z为实数；由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限内． 18.（10分）解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即为，曲线在点处的切线方程为； 19.（12分）解：令，即，得，当，即，此时为增函数，又，增区间为，当，即，此时为减函数，减区间为综上所述，函数在递增，在递减． 的极大值为，无极小值。20.（12分）解：，依题意有，即得．所以，令，解得．随x的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得． 21.（12分）解：若，，当时，，当时，故函数的减区间为，增区间为；若函数在区间上单调递减，则在5\n上恒成立，即在上恒成立，当时，满足条件，当时，不等式等价为，，则．法2：若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，则只需要，即只需，解得． 22.（12分）解：对于函数，，令，得或；当x变化时，、变化情况如下表：x0200递减极最小值递增1由上表可知：，由知，在区间上，．则原问题等价于当时，恒成立，等价于恒成立，记；记，，，在上递减，且当时，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，，． 5
