陕西省榆林二中2022-2022学年高二数学上学期月考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（ ）A.0B.2C.2iD.2+2i2.设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）A.1B.C.D.23.i为虚数单位,则=()A.-1B.-iC.iD.14.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（ ）A.a，b至少有一个为0B.a，b至少有一个不为0C.a，b全部为0D.a，b中只有一个为05.下列说法错误的是（ ）A.回归直线过样本点的中心B.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C.在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小6.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x01234y13.55.578则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（ ）A.（1，4）B.（2，5）C.（3，7）D.（4，8）7.某同学对100名学生进行了喜欢运动与身体健康的关系的调查，数据如下表：喜欢运动不喜欢运动合计身体健康401050身体不健康302050合计7030100参照下表P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287\n则认为喜欢运动与身体健康是否有关系的把握大约为（ ）参考公式：．A.90%B.95%C.99%D.99.9%1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.34B.55C.78D.892.有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁3.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（ ）A.（1，）B.（1，-）C.（1，0）D.（1，π）4.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（ ）A.B.-C.D.-5.在下面图案中，图（1）是边长为1的正方形，图（2）是将图（1）中的正方形同外作直角三角形和正方形，按如此分形规律，若每幅图案的正方形面积之和依次构成一个数列{an}，则a10=（ ）A.9B.10C.11D.12二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)6.“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是______．7.已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为______．7\n1.将点的极坐标（2，）化为直角坐标为______．16.在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是______．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.(12分）已知复数．(1)当m取何值时，z为纯虚数？(2)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．18.（12分）已知复数，且为纯虚数．(1)求复数z及；(2)若，求复数的模．19.（12分）(1)已知，用分析法证明：．(2)用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2-5x+m=0与2x2+x+6-m=0至少有一个方程有实数根．20.（12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用万元有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y(1)在给出的坐标系中做出散点图；(2)求线性回归方程中的；(3)估计使用年限为12年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式7\n21.（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．(1)写出的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点分别在曲线：为参数和曲线：上，求线段AB的最小值．7\n高二年级数学（文科）试题答案1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.D11.D12.B13. 14. 15. 16.6 17.解：复数．Ⅰ当并且为纯虚数，解得；Ⅱ如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，那么解得实数m的取值范围是．18. 解：，又是纯虚数，，且，；． 19.(1)证明：要证原不等式成立，只需证明，即证，即证，而，故只需证明7\n而此式成立，故原不等式得证． (2)解：要证命题的否定为：关于x的方程与没有实根，假设关于x的方程与没有实根，则有，且．解得，且，矛盾，故假设不正确，原命题得证． 20.解：散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系．；，；．线性回归直线方程是，当年时，万元．即估计使用12年时，支出总费用是万元． 21.解：由的极坐标方程为．，化为，配方为．设，又．7\n，因此当时，取得最小值此时．22. 解：将曲线的参数消去可得．将曲线：化为直角坐标方程为．曲线是以为圆心，1为半径的圆；曲线是以为圆心，1为半径的圆，求得两圆圆心距为，可得AB的最小值为． 7
