陕西省安康市2022-2022学年高二数学上学期期中试题一选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．在△ABC中，若，，，则此三角形解的情况A.一解B.两解C.无解D.解的个数不能确定2.已知数列，，，…，是等比数列，则实数的取值范围是A．B．C．且D．或3.已知为等差数列，且，A.48B.49C.50D.515．若原点和点（1，1）都在直线的同一侧，则的取值范围是A．或B．C．或D．4.设是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是A.1B.2C.4D.66.已知满足则的最大值是A．16B．14C．12D．107.在△ABC中，如果AB∶BC∶CA=2∶3∶4，那么cosC等于A．B．C．D．8．等比数列中，，则等于A．3B．C．D．49．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是A．10分钟B．12分钟C．13分钟D．15分钟10.若关于的二次不等式恒成立，则一定有A．，且B．，且C．，且D．，且11.等比数列中，首项为，公比为，下列说法中正确的是A．若，则一定是递减数列B．若，则一定是递减数列C．若，则一定是递减数列D．若，且则一定是递减数列12．已知，，，，7\n，则下列不等式成立的是A.B．C．D．二填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.若为正整数，则数列的前6项为14.不等式的解集为15.在中,如果,那么外接圆的半径为_____.16．若等比数列的公比为2，前3项之和，则前6项之和的值为______________.三解答题(共6小题，共70分)17（10分）已知数列中，，，通项是项数的一次函数，（1）求的通项公式；（2）求此数列前项和的最大值；18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.2(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.19（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；7\n(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．20（12分）在△ABC中，已知，，.(1)求的长；（2）延长到，使，求的长；（3）能否求出△ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，不必算出结果；如果不能，请你说明理由.21（12分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.7\n22(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．7\n高二期中（理）数学考试参考答案(20221105)一选择题题号123456789101112答案CCCAADDBBBDC二填空题13．14，1，2，4，8，16，1415.16.2三解答题17解：（1）设，（3分）则有得（5分）所以，(7分)（2）∵∴是首项为21，公差为的等差数列（11分）∴当时，前项和有最大值，解得∴所求最大值为（15分）（注：也可利用前项和公式求解）18．解 (1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，所以anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②7\n由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋1.19解 (1)∵cosB＝>0，且0<B<π，∴sinB＝＝.由正弦定理得＝，sinA＝＝＝.(2)∵S△ABC＝acsinB＝4，∴×2×c×＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×＝17，∴b＝.20解：（正确画出图形2分）(1)在△ABC中，由正弦定理得：==5（7分）（2）∵∠ACD=,在△ACD中，由余弦定理得：==49∴=7（12分）（3）能求出△ABD的面积，具体方法较多，只要学生言之有理，说清楚所求的角、边及所用的定理即可得分.21解 (1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>07\n即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.22．解 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.由题意f(x)＝·4＋k·20x，由x＝4时，y＝52，得k＝＝.∴f(x)＝＋4x(0<x≤36，x∈N＋)．(2)由(1)知f(x)＝＋4x(0<x≤36，x∈N＋)．∴f(x)≥2＝48(元)．当且仅当＝4x，即x＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．7
