吴起高级中学2022—2022学年第一学期第一次月考高二理科数学(基础卷)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知数列1，，，，…，，…则3是它的( )。A．第22项 B．第23项C．第24项D．第28项2.在△ABC中，符合余弦定理的是( )A．c2＝a2＋b2－2abcosCB．c2＝a2－b2－2bccosAC．b2＝a2－c2－2bccosAD．cosC＝3.( )。A．3B．8C．5D．24.数列an＝n＋1是( )A．递增数列 B．递减数列C．常数列D．不能确定5.等差数列中，（）。A．B．C．D．6.2＋与2－的等比中项是( )。A．1B．－1C．±1D．27.已知等差数列{an}的通项公式an＝7－2n，则它的公差d为( )A．7 B．2C．－7D．－28.在△ABC中，＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )。A.2B．2＋1C．＋1D．2＋29.等比数列{an}中，an＝2n，则它的前n项和Sn＝( )。A．2n－1 B．2n－2C．2n＋1－1D．2n＋1－210．在△ABC中，＝bsinA，则△ABC一定是( )。A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11.在△ABC中，若B＝30°，b＝5，c＝5，则A=（）。-5-\nA．30°或90°B．30°C．90°D．60°或90°12.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）。A．48里B．24里C．12里D．6里第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则a4的值为。14.已知在△ABC中，，AB＝2，AC＝3，则△ABC的面积为。15.在等差数列中，若＋＋＋＋＝25，则＋＝。16.若数列，数列则数列的前6项的和为。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前项和Sn＝－35，求n的值．18.（本小题12分）在△ABC中，已知＝2，c＝＋，B＝45°，求b及A。19.（本小题12分）在等比数列中,已知若a1＝1，a5＝16，（1）求数列的通项公式；（2）若q＞0，求S7；20.（本小题12分）-5-\n（1）求证：数列是等比数列，并求出通项；（2）试判断是不是数列中的项，如果是，是第几项；如果不是，说明理由。21.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且＝2，sinB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值。22.（本小题12分）在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求当取何值时，数列{an}的前n项和最小，最小值为多少？-5-\n吴起高级中学2022-2022学年第一学期第一次月考高二数学理科答案（基础卷）命题人：郑东东一、选择题1-5BADAC6-10CDADB11-12AC二、填空题13、-1,14、,15、10,16、147三、解答题17、解：(1)设等差数列{an}的公差为d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.所以an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由a1＝1，d＝－2，得Sn＝2n－n2.又Sn＝－35，则2n－n2＝－35，即n2－2n－35＝0，解得n＝7或n＝－5.又n∈N＋，故n＝7.18、解：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(2)2＋(＋)2－2×(＋)×2×cos45°＝8，∴b＝2.由cosA＝，得cosA＝＝.∵0°＜A＜180°，∴A＝60°.19、解：(1),当时，当时，（2）由得20、解：(1)因为2an＝3an＋1，所以＝，数列{an}是公比为的等比数列，又a2·a5＝，-5-\n所以a5＝3，由于各项均为正，故a1＝，an＝n－2.(2)设an＝，则＝n－2，n－2＝4，n＝6，所以是该数列的项，为第6项．21、解：(1)由正弦定理，得＝，∴sinA＝sinB＝.(2)∵S△ABC＝acsinB＝c＝4，∴c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋52－2×2×5×＝17，∴b＝.22解：(1)由题意得得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)Sn＝＝(3n2－21n)＝－，∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值S3＝S4＝－18.-5-
