陕西省渭南市大荔县2022-2022学年高一上期末教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.设集合U={1,2，3，4}，M={1,2，3}，N={2,3，4}，则∁U(M∩N)=( )A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}【答案】D【解析】解：∵M={1,2，3}，N={2,3，4}，∴M∩N={2,3}，则∁U(M∩N)={1,4}，故选：D．先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U(M∩N)．本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2.已知倾斜角为45∘的直线经过A(2,4)，B(1,m)两点，则m=( )A.3B.−3C.5D.−1【答案】A【解析】解：∵直线经过两点A(2,4)，B(1,m)，∴直线AB的斜率k=4−m2−1=4−m，又∵直线的倾斜角为450，∴k=1，∴m=3．故选：A．首先根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进而求出a的值．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型．3.若函数f(x)=lgx,x>1x2−1,x≤1，则f(f(10))=( )A.lg101B.2C.1D.0【答案】D【解析】解：∵函数f(x)=lgx,x>1x2−1,x≤1，∴f(10)=lg10=1，f(f(10))=f(1)=12−1=0．故选：D．推导出f(10)=lg10=1，从而f(f(10))=f(1)，由此能求出结果．11/12本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.在空间直角坐标系中，点(−2,1，4)关于x轴的对称点的坐标为( )A.(−2,1，−4)B.(−2,−1,−4)C.(2,1，−4)D.(2,−1,4)【答案】B【解析】解：∵在空间直角坐标系中，点(x,y，z)关于x轴的对称点的坐标为：(x,−y,−z)，∴点(−2,1，4)关于x轴的对称点的坐标为：(−2,−1,−4)．故选：B．先根据空间直角坐标系对称点的特征，点(x,y，z)关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题．2.若平面α//平面β，a⊊α，b⊊β，则直线a与b的位置关系是( )A.平行或异面B.相交C.异面D.平行【答案】A【解析】解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面ABCD//平面A1B1C1D1，AD⊂平面ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1，AD//A1D1；AB⊂平面ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面．∴若平面α//平面β，a⊊α，b⊊β，则直线a与b的位置关系是平行或异面．故选：A．以正方体为载体，列举出所成情况，由此能判断直线a与b的位置关系．本题考查两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．3.设y1=0.90.2,y2=0.90.4,y3=1.20.1，则( )A.y2>y1>y3B.y3>y1>y2C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【答案】B【解析】解：对于设y1=0.90.2,y2=0.90.4,y3=1.20.1，∵y=0.9x在R上是减函数，故有1>y1>y2．∵y=1.02x 在R上是增函数，y3=1.020.1>1.020=1，∴y3>y1>y2，故选：B．由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．11/121.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是23，∴在轴截面中圆锥的母线长是12+4=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是23，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．2.函数f(x)=ex−1x+2的零点所在的一个区间是( )A.(15,14)B.(14,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ex−1x+2，是连续函数，当：x=14时，f(14)=e14−2<0；f(1)=e−1+2=e+1>0．∴函数f(x)=ex−1x+2的零点所在的一个区间是(14,1)．故选：B．函数f(x)=ex−1x+2，判断f(14)的符号；f(1)=e+1>0.即可判断出函数的零点所在的情区间．11/12本题考查了函数零点的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．1.M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为( )A.相切B.相交C.相离D.相切或相交【答案】C【解析】解：由圆的方程得到圆心坐标为(0,0)，半径r=a，由M为圆内一点得到：x02+y02<a，则圆心到已知直线的距离d=|−a2|x02+y02>a2a=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选：C．由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．2.设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m//l，且m⊥α，则l⊥α；②若α⊥β，m//α，n⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，γ⊥β，则α//γ；④若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β；则正确的命题个数为( )A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】解：①，若m//l，且m⊥α，由线面垂直的性质定理可得l⊥α，故①正确；②，若α⊥β，m//α，n⊥β，若过m的平面与α的交线为α，β的交线，可得m⊥n；若过m的平面与α的交线与α，β的交线垂直，可得m//n，故②错误；③，若α⊥β，γ⊥β，则α//γ或α，γ相交，故③错误；④，若m⊥n，m⊥α，n//β，可能α//β，此时m⊥β，满足条件，故④错误．故选：D．由线面垂直的性质定理可判断①；由线面平行的性质定理和线面、面面垂直的性质定理可判断②；由面面垂直的性质定理可判断③；由面面平行的性质定理可判断④．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，主要考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力和空间想象能力，属于基础题．3.过坐标原点O作圆(x−3)2+(y−4)2=1时两条切线，切点为A、B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为( )11/12A.465B.265C.6D.365【答案】A【解析】解：根据题意，设圆(x−3)2+(y−4)2=1的圆心为M，则M(3,4)，圆的半径为1，则|OM|=32+42=5，|OA|=52−1=24=26，则S△AOM=12×|OA|×|MA|=12×|OM|×(|AB|2)，解可得：|AB|=465，故选：A．根据题意，设圆(x−3)2+(y−4)2=1的圆心为M，分析圆的圆心与半径，进而求出|OM|和|OA|的值，由三角形面积公式可得S△AOM=12×|OA|×|MA|=12×|OM|×(|AB|2)，代入数据计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于基础题．1.正三角形ABC中，点D为BC的中点，把△ABD沿AD折起，点B的对应点为，当三棱锥体积的最大值为36时，三棱锥的外接球的体积为( )A.334πB.34πC.56πD.556π【答案】D【解析】解：当三棱锥B′−ADC体积最大时，B′在面ADC上的射影即为D，设△ABC边长为2a，则DB′=DC=a，AD=3a，∴13×12×a×3a×a=36，∴a=1，∴DB′=DC=1，AD=3，由三线两两垂直联想长方体，可知外接球直径为1+1+3=5，∴体积为43π×(52)3=556π，故选：D．由三棱锥体积最大得到B′D⊥面ADC，利用三线两两垂直联想长方体，求解不难．此题考查了三棱锥的体积，三棱锥的外接球等，难度适中．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11/121.函数y=x+1x的定义域是______．【答案】[−1,0)∪(0,+∞)【解析】解：要使函数有意义，须x≠0x+1≥0，解得x≥−1且x≠0∴函数y=x+1x的定义域是[−1,0)∪(0,+∞)．故答案为[−1,0)∪(0,+∞)．根据影响定义域的因素知，分母不为零，且被开方式非负，即x≠0x+1≥0，解此不等式组即可求得函数的定义域．此题是个基础题.考查函数定义域及其求法，注意影响函数定义域的因素有：分母不等于零，偶次方根的被开方式非负，对数的真数大于零等．2.空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有______条.【答案】3【解析】解：当两个平面相交时，两个平面有且仅有一条交线，故空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有3条，故答案为：3由平面的基本性质得：空间三个平面如果每两个都相交那么它们的交线最多有3条，得解．本题考查了平面的基本性质，属简单题．3.已知两条不重合的直线l1：ax+3y−1=0和l2：2x+(a−1)y+1=0平行，则实数a的值为______．【答案】3【解析】解：∵两条不重合的直线l1：ax+3y−1=0和l2：2x+(a−1)y+1=0平行，∴a2=3a−1≠−1，解得a=3．故答案为：3．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为163，则该正四棱锥内切球的表面积为______．【答案】(32−163)π【解析】解：设棱长都相等正四棱锥S−ABCD的棱长为a，∵其侧面积为163，∴4×(12×a×a×sin60∘)=16311/12，解得a=4，过S作SE⊥平面ABCD，垂足为E，连结BE，则BE=1242+42=22，SE=42−(22)2=22，设球心为O，四棱锥是S−ABCD，则五个几何体：O−SAB、O−SBC、O−SDC、O−SAD、O−ABCD的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，∴4×(13×43)×r+13×4×4×r=13×(4×4)×22，解得r=6−2，该正四棱锥内切球的表面积为S=4π(6−2)2=(32−163)π．故答案为：(32−163)π．由棱长都相等正四棱锥S−ABCD侧面积为163，求出棱长为4，设球心为O，四棱锥是S−ABCD，则五个几何体：O−SAB、O−SBC、O−SDC、O−SAD、O−ABCD的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，由此能求出该正四棱锥内切球的表面积．本题考查正四棱锥内切球的表面积的求法，涉及到正四棱锥、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）1.化简求值(1)(827)23+(0.008)−23×225(2)12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg3lg81−lg27【答案】解：(1)原式=(23)3×23+5−3×(−23)×225=49+2=229．(2)原式=53×23+2−1×(−2)−3−3×(−13)+102×12+lg3×312312lg8127=25+4−3+10+lg3lg3=37．【解析】(1)利用指数运算性质即可得出．(2)利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.求满足下列条件的直线或圆的方程：(1)求与直线x−2y=0的斜率相同，且过点(2,3)的直线方程；(2)求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的方程．11/12【答案】解：(1)过点(2,3)，斜率与直线x−2y=0即y=12x的斜率相同的直线方程是y−3=12(x−2)，化为一般式方程为x−2y+4=0；(2)设过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则F=01+1+D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得D=−8，E=6，F=0．即圆的一般方程为x2+y2−8x+6y=0，故圆的标准方程为(x−4)2+(y+3)2=25．【解析】(1)用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；(2)设过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标代入求出D、E、F的值，可得圆的方程．本题考查直线方程以及圆的标准方程的求解，利用待定系数法求出圆的一般方程是解决本题的关键，是中档题．1.已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(−1,1)上是奇函数，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．【答案】解：(1)由题意可知f(−x)=−f(x)，∴−ax+b1+x2=−ax+b1+x2，∴b=0.…(3分)∴f(x)=ax1+x2，∵f(12)=25，∴a=1，∴f(x)=x1+x2.…(6分)(2)f(x)在(−1,1)上递增，证明如下：设−1<x1<x2<1，则：f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(1−x1x2)1+x12，∵−1<x1<x2<1，∴x1−x2<0，∴1−x1x2>0，1+x12>0,1+x22>0，∴(x1−x2)(1−x1x2)1+x12<0，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)</x1<x2<1，则：f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(1−x1x2)1+x12，∵−1<x1<x2<1，∴x1−x2<0，∴1−x1x2></a，则圆心到已知直线的距离d=|−a2|x02+y02>
