陕西省2022学年渭南市潼关县高一上期末调研考试数学试题

陕西省渭南市潼关县2022-2022学年高一上期末调研考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线y=3x的倾斜角是(　　)A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘【答案】C【解析】解：设直线y=3x的倾斜角为θ，则tanθ=3，∵θ∈[0∘,180∘)，∴θ=60∘．故选：C．利用倾斜角与斜率的关系即可得出．本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2.在下列图形中，可以作为函数y=f(x)的图象的是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是(　　)A.x2+y2=25B.x2+y2=5C.(x−3)2+(y−4)2=25D.(x+3)2+(y+4)2=259/10【答案】C【解析】解：由题意，设圆的方程为(x−3)2+(y−4)2=r2，∵过点(0,0)∴r2=25∴所求圆的方程为(x−3)2+(y−4)2=25故选：C．先假设圆的方程(x−3)2+(y−4)2=r2，再利用过点(0,0)，即可求得．本题的考点是圆的标准方程，主要考查待定系数法求圆的标准方程，属于基础题．1.下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点，故选：D．根据零点存在定理，对于B，在零点的左右附近，函数值不改变符号，即可得出结论．本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2.下列函数中，定义域为R且为增函数的是(　　)A.y=x3B.y=3−xC.y=lnxD.y=1x【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，其定义域为R且为增函数，符合题意；对于B，y=3−x=(13)x，为指数函数，其定义域为R但为减函数，不符合题意；对于C，y=lnx，为对数函数，其定义域为(0,+∞)，不符合题意；对于D，y=1x，为反比例函数，其定义域为{x|x≠0}，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题．9/101.函数y=(12)|x|的图象大致为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数y=(12)|x|是偶函数，当x>0时，函数y=(12)x的图象是减函数，函数的值域0<y<1，所以函数的图象是．故选：c．判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查.是基础题．2.若直线l1：2x+y−1=0与l2：y=kx−1平行，则l1，l2之间的距离等于(>0，且a≠1)的反函数，则下列结论错误的是(　　)A.f(x2)=2f(x)B.f(2x)=f(x)+f(2)C.f(12x)=f(x)−f(2)D.f(2x)=2f(x)【答案】D【解析】解：∵函数y=f(x)是y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，∴f(x)=logax，∴f(2x)=loga2x=loga2+logax=f(x)+f(2)，f(x2)=logax2=2logax=2f(x)，f(12x)=loga(12x)=logax−loga2=f(x)−f(2)，故D是错误的，故选：D．先求出f(x)=logax，再根据对数的运算性质判断即可．9/10本题考查了反函数的定义和对数函数的运算性质，属于基础题．1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是(　　)A.4πB.6πC.8πD.10π【答案】C【解析】解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高h=4，即圆柱的底面半径r=1，故该几何体的侧面积S=2πrh=8π．故选：C．由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．2.已知幂函数f(x)=(m2−m−1)xm−1在(0,+∞)上单调递减，则m的值为(　　)A.−1B.2C.−1或2D.−2【答案】A【解析】解：幂函数f(x)=(m2−m−1)xm−1在(0,+∞)上单调递减，∴m−1<0m2−m−1=1，解得m<1m=2或m=−1，∴m的值为−1．故选：A．根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．9/101.已知函数f(x)=x2−6x+5,x>1(8x−8),x≤1，g(x)=lnx，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：在同一坐标系中分别做出f(x)与g(x)图象如下图：由图可知，f(x)与g(x)图象有三个交点故选：C．在同一坐标系中分别作出f(x)与g(x)图象，由图象分析交点个数．函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．2.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l//α，m//α，则l//mC.若l//m，m⊂α，则l//αD.若l⊥α，m⊥α，则l//m【答案】D【解析】解：由l，m是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若l⊥m，m⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故A错误；在B中，若l//α，m//α，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若l//m，m⊂α，则l//α或l⊂α，故C错误；在D中，若l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理得l//m，故D正确．故选：D．在A中，l与α相交、平行或l⊂α；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，l//α或l⊂α；在D中，由线面垂直的性质定理得l//m．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.设集合A={x||x|x<2}，B={x|−1<x<4}，则a∩b=______．【答案】{x|−1<x<2}【解析】解：x<0时，显然满足|x|x<2；x≥0时，由|x|x<2得，x2<2，解得0≤x<2；∴a={x|x<2}9 10="">a>c【解析】解：lg3∈(0,1)，213>1，ln12<0，故b>a>c，故答案为：b>a>c根据指数函数，对数函数的性质分别判断a，b，c的取值范围进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合指数和对数函数的性质判断a，b，c的范围是解决本题的关键．3.已知圆C1：x2+y 2−2x+m=0与圆C2：(x+3)2+(y+3)2=36内切，且圆C1的半径小于6，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12y+8=0距离的最大值为______．【答案】2【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2−2x+m=0化为标准方程为(x−1)2+y2=1−m，其圆心为(1,0)，半径r=1−m，|C1C2|=42+32=5，又由圆C1与圆C2内切，且圆C1的半径小于6，则有6−1−m=5，解可得m=0，圆心C1(1,0)到5x+12y+8=0的距离d=|5+8|25+144=1，点P是圆C1上的一个动点，则点P到直线l：5x+12y+8=0距离的最大值为1+1=2；故答案为：2．根据题意，求出圆C19/10的圆心与半径，求出两圆的圆心距，根据两圆内切求出m的值，求出圆心C1(1,0)到5x+12y+8=0的距离，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.设直线l的方程为ax+y+2−a=0(a∈R)．(1)若直线l与直线l1：2x+y−2=0垂直时，求a的值；(2)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程．【答案】解：(1)直线l与直线l1：2x+y−2=0垂直，∴2a+1=0，解得a=−12．(2)l在两坐标轴上截距相等，当x=0时，y=a−2，当y=0时，x=a−2a，则a−2=a−2a，解得a=1或a=2，故直线l的方程为x+y+1=0或2x+y=0【解析】(1)根据两直线垂直的关系即可求出，(2)求出直线的截距，解得即可．本题考查了直线和垂直和直线的截距，属于基础题．2.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD=2，E，F分别为AD，PB的中点．(Ⅰ)求证：PE⊥平面ABCD；(Ⅱ)求证：EF//平面PCD；(Ⅲ)求四棱锥P−ABCD的体积．【答案】解：（Ⅰ）⇒PE⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．P⊂平面PAD．∴PE⊥平面ABCD；（Ⅱ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC，9/10FH=12BC，由DE∥BC，DE=12BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，可得EF∥DH，EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，即有EF∥平面PCD．（Ⅲ）∵PA⊥PD．PA=PD=2．∴AD=2．∵PE⊥平面ABCD，∴VP-ABCD=13S△ABCD×PE=13×22×22×2=823．【解析】（Ⅰ）由等腰三角形的三线合一性质和平面PAD⊥平面ABCD，即可得证；（Ⅱ）取PC的中点H，连接DH，FH，运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证．（Ⅲ）可得PE⊥平面ABCD，即VP-ABCD=13S△ABCD×PE=13×22×22×2=823．本题考查线面和面面的位置关系及体积计算，考查线面平行、垂直的判定和性质，以及面面垂直的判断和性质，注意运用转化思想，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．1.已知函数f(x)=(a2−2a−2)ax是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)+1f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)解不等式：loga(1+x)<loga(2−x)．【答案】解：(1)a2−2a−2=1，可得a=3或a=−1(舍去)，∴f(x)=3x；(2)f(x)=f(x)+1f(x)=3x+3−x，∴f(−x)=f(x)，∴f(x)是偶函数；(3)不等式：loga(1+x)<loga(2−x)即log3(1+x)<log3(2−x)．可化为：2−x>1+x>0，∴−1<x<12，即不等式：loga(1+x)<loga(2−x)的解集为{x|−1<x<12}.【解析】(1)利用指数函数的定义，求出a，即可求f(x)的表达式；(2)f(x)=3x+3−x，即可判断f(x)=f(x)+1f(x)的奇偶性；(3)log3(1+x)<log3(2−x)，即2−x>1+x>0，解得答案．9/10本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题1.如图，在三棱锥P−ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：(1)直线PA//平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．【答案】证明：(1)∵D、E为PC、AC的中点，∴DE//PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA//平面DEF；(2)∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=12PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=12BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90∘，∴DE⊥EF；∵DE//PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．【解析】(1)由D、E为PC、AC的中点，得出DE//PA，从而得出PA//平面DEF；(2)要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可．本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．2.已知函数f(x)=2x2−4x+a，g(x)=logax(a<0,a≠1)(I)若函数f(x)在[−1,2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；(II)若f(1)=g(1)设t1=12f(x)，t2=g(x)，当x∈(0,1)时，试比较t1，t2的大小．【答案】解：(Ⅰ)∵抛物线y=2x2−4x+a开口向上，对称轴为x=1，∴函数f(x)在(−∞,1]单调递减，在[1,+∞)单调递增，∵函数f(x)在[−1,2m]上不单调，∴2m>19/10，得m>12，∴实数m的取值范围为(12,+∞)；(Ⅱ)(ⅰ)∵f(1)=g(1)，∴−2+a=0，∴实数a的值为2．(ⅱ)∵t1=12f(x)=x2−2x+1=(x−1)2，t2=g(x)=log2x，∴当x∈(0,1)时，t1∈(0,1)，t2∈(−∞,0)，∴t2<t1．【解析】(ⅰ)可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得−1<1<2m；(ⅱ)(i)由题意可得f(1)=0，即−2+a=0；(ii)当x∈(0,1)时，易求t1，t2的取值范围，由范围可得大小关系；本题考查二次函数、对数函数、指数函数的性质图象，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题.熟练掌握常见基本函数的性质是解题关键．1.已知圆c：x2+(y−1)2=r2(r>0)被x轴截得的弦长为22,O为坐标原点．(1)求圆C的标准方程；(2)过直线l：y=x−2上一点P作圆C的切线PQ，Q为切点，当切线长|PQ|最短时，求点P的坐标．【答案】解：(1)根据题意，圆C：x2+(y−1)2=r2的圆心为(0,1)，在y轴上，若圆C被x轴截得的弦长为22，则r2=1+(2)2=3，则圆C的标准方程为：x2+(y−1)2=3；(2)根据题意，直线l的方程为y=x−2，过点P作圆C的切线PQ，则|PQ|2=|PC|2−|QC|2=|PC|2−3，当|PC|最小时，切线长|PQ|最短，此时CP与直线l垂直，此时kPC=−1，C(0,1)，直线PC：y−1=−1×(x−0)，即y=−x+1；y=x−2y=−x+1，解可得x=32y=−12，即p的坐标为(32,−12).【解析】(1)根据题意，分析圆C的圆心，结合直线与圆的位置关系可得r2=1+(2)2=3，代入圆的方程即可得答案；(2)根据题意，由切线长公式可得|PQ|2=|PC|2−|QC|2=|PC|2−3，分析可得当|PC|最小时，切线长|PQ|最短，此时CP与直线l垂直，求出直线PC的方程，联立直线l与直线PC的方程，求出x、y的值，即可得P的坐标．本题考查直线与圆方程的综合应用，关键是求出C的方程，属于基础题．9/10</t1．【解析】(ⅰ)可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得−1<1<2m；(ⅱ)(i)由题意可得f(1)=0，即−2+a=0；(ii)当x∈(0,1)时，易求t1，t2的取值范围，由范围可得大小关系；本题考查二次函数、对数函数、指数函数的性质图象，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属中档题.熟练掌握常见基本函数的性质是解题关键．1.已知圆c：x2+(y−1)2=r2(r></x<12，即不等式：loga(1+x)<loga(2−x)的解集为{x|−1<x<12}.【解析】(1)利用指数函数的定义，求出a，即可求f(x)的表达式；(2)f(x)=3x+3−x，即可判断f(x)=f(x)+1f(x)的奇偶性；(3)log3(1+x)<log3(2−x)，即2−x></loga(2−x)．【答案】解：(1)a2−2a−2=1，可得a=3或a=−1(舍去)，∴f(x)=3x；(2)f(x)=f(x)+1f(x)=3x+3−x，∴f(−x)=f(x)，∴f(x)是偶函数；(3)不等式：loga(1+x)<loga(2−x)即log3(1+x)<log3(2−x)．可化为：2−x></x<4}，则a∩b=______．【答案】{x|−1<x<2}【解析】解：x<0时，显然满足|x|x<2；x≥0时，由|x|x<2得，x2<2，解得0≤x<2；∴a={x|x<2}9></y<1，所以函数的图象是．故选：c．判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查.是基础题．2.若直线l1：2x+y−1=0与l2：y=kx−1平行，则l1，l2之间的距离等于(>