重庆市铜梁中学校2022-2022学年高一考数学下学期第一次月试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，符合余弦定理的是（）A．B．C．D．2．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n=()．A．667B．668C．669D．6703．下列数列中为递增数列的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b=( )A．4B．4C．4D．5．在等差数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若b=2asinB，则A=()A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°7．等差数列的前项和为，若，，则=（ ）A．12B．18C．24D．428．已知等比数列的公比是正数，且，则()A．B．C．D．9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( )A．mB．mC．mD．m10．若数列{an}是等差数列，首项，，则取最大值时，()．A．13B．14C．15D．14或1511．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为若,则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形12．数列{an}的前n项和为，若,，（)，则（）-4-A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知数列{an}的前五项1、-3、5、-7、9，猜出它的一个通项公式14．在△中，角所对的边分别为，已知，，．则=.15．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为.16．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么=.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）在△中，已知，求.18．（本小题满分12分）（1）写出数列{an}的前五项，其中.（2）在等比数列{an}中，已知，求.（3）已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式.19．（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.-4-20．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）确定角C的大小；（2）若c＝,且△ABC的面积为,求的值.21．（本小题满分12分）如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，且航行速度为海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？-4-22．（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.-4-
