重庆一中高2022级2022—2022学年度上学期半期考试数学试题卷（理科）2022.11数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（）A、B、C、D、2、已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A、B、C、D、3、已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率等于（）A、2B、C、5D、4、已知倾斜角为的直线，与直线垂直，则（）A、B、C、D、5、已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦是（）A、B、C、D、-9-\n6、要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（）A、向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B、向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C、向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）D、向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7、对于函数，下列选项中正确的是（）A、在上是递增的B、在定义域上单调递增C、的最小正周期为D、的所有对称中心为8、已知满足，则的最小值为（）A、12B、16C、20D、259、已知，那么等于（）A、B、C、D、10、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（）A、2B、C、D、11、定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A、B、C、D、-9-\n12、是坐标原点，点；点为平面区域上的一个动点，函数的最小值为，若恒成立，则的取值范围是）A、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知直线，则。14、已知等差数列，若，则。15、已知球的体积为，则球的内接正方体的棱长。16、（改编）椭圆的右顶点为，上、下顶点分别为、，左、右焦点分别是、若直线与直线交于点，且为锐角，求离心率的范围。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知等差数列满足。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。18、（原创）（本小题满分12分）已知函数。（I）求的最小正周期和单调递减区间；（II）若，在中，角的对边分别是，若，，求的值。-9-\n19、（原创）（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，，底面为菱形，点分别是的中点，且。（I）求证：；（II）求三棱锥的体积。20、（原创）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆。（I）若直线经过点，且被圆截得弦长为，求直线的方程；（II）若从圆的圆心发出一束光线经直线反射后，反射线与圆有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围。21、（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数在点处的切线方程；（II）设，若函数在定义域内存在两点零点，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，，点上，，且。-9-\n（I）判断直线的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求的长。23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。（I）求曲线与交点的坐标；（II）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积（为坐标原点）。24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（I）求的解集；（II）设均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件。-9-\n-9-\n-9-\n-9-\n-9-
