重庆一中高2022级2022—2022学年度上学期半期考试数学试题卷（文科）2022.11数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3、回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，若，则（）A、B、C、D、2、命题“对任意，都有”的否定为（）A、对任意，都有B、对任意，都有C、存在，使得D、存在，使得3、已知复数和复数，则为（）A、1B、C、D、4、已知，则曲线和有相同的（）A、顶点B、焦点C、离心率D、长轴长5、已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A、若B、若C、若D、若6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）-9-\nA、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位7、下列说法正确的是（）A、“若，则”的否命题是“若，则”B、“若，则”是真命题C、“”是“”的充要条件D、等比数列中，若8、已知两点，点是圆上任意一点，则的最大值是（）A、2B、C、D、9、在数列中，，则（）A、4950B、C、5050D、10、定义在上的偶函数满足，当时，。在内，关于的方程有四个不同的实根，则的取值范围是（）A、B、C、D、11、（原创）已知椭圆的左右焦点分为，椭圆上的点都满足，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于、两点。若，则（）A、1B、C、D、212、（原创）定义在上的可导函数满足，且，当-9-\n时，不等式的解集为（）A、B、C、D、第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、设等差数列的前项和为，若，则。14、已知实数满足不等式组，目标函数，若目标函数取最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是。15、函数的图象恒过点（其中实数满足且），若点在直线上，且，则的最小值是。16、（原创）在中，角的对边分别是，是的外心，若，则的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18、（本小题满分12分）（原创）已知向量，满足。（1）当时，的值域是，求实数的取值范围；-9-\n（2）在中，角的对边分别是，满足，求的最大值。19、（本小题满分12分）（原创）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。（1）求圆的方程；（2）若是圆上的动点，如果恒成立，求实数的取值范围；（3）过点的直线与圆交于、两点，当最小时，求直线的方程。20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。（1）求椭圆的方程；（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交此椭圆于两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数在上单调递增（为自然对数的底数），求的取值范围；（2）若时，恰有一个零点，求的取值集合；（3）若时，恰有两个零点，求证：。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的半径垂直于直径上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于。（1）求证：；（2）若的半径为，求的长。23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合。已知直线-9-\n的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为。（1）求圆心的直角坐标；（2）已知是直线上的动点，、是圆的切线，、是切点，是圆心，求四边形面积的最小值。24、（本小题满分10分）（原创）选修4-5：不等式选讲若不等式与不等式的解集相同。（1）求实数值；（2）若实数，满足，求证：。-9-\n-9-\n-9-\n-9-\n-9-
