重庆市巴蜀中学高2022级高三（上）期半期考试试题理科数学第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、设集合，则（）A、B、C、D、2、设，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、已知命题，则命题（）A、B、C、D、4、圆与直线相切于点，则直线的方程为（）A、B、C、D、5、定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A、B、C、D、6、函数的零点个数是（）A、0B、1C、2D、47、若，且函数在处有极值，则的最大值等于（）A、2B、3C、6D、9-4-\n8、已知实数满足平面区域，则的最大值为（）A、B、1C、D、89、已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A、B、C、D、10、已知、、是双曲线上的不同三点，且关于坐标原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于（）A、B、C、D、11、函数的部分图象大致为（）ABCD12、已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（）A、B、C、D、有极小值点，且二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13、定积分=___________14、设函数，则使的实数的取值范围是。15、已知，求的最小值是。-4-\n16、过点作直线交抛物线于、且为、中点，过、分别作抛物线切线，两切线交于点，若在直线上，则。第II卷三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共计70分）重·庆※名-校—资.源~库编辑17、已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：，（是参数）。（1）将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，试求实数值。18、设函数（1）若，求的取值范围；（2）证明。19、设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值；（2）求函数在的最值。-4-\n34567重·庆※名-校—资.源~库编辑甲乙20、砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注，为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52324172433545615344乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44563861725764715862（1）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（2）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，若从乙地区随机抽取3个村子，现医疗卫生组织决定向这三个村子中每个砷超标的村子派驻一个医疗求助小组。用样本估计总体，把频率作为概率，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望。21、已知椭圆两焦点坐标分别为，且经过点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，直线与椭圆交于两点。若是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程。22、已知（1）若，讨论关于的函数在上的最小值；（2）若对任意的都有，求的范围。-4-
