重庆市南坪中学校2022届高三数学上学期月考试题理考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B． C．D．3.设命题，则为（） A． B．C． D．4.已知平面向量与00相互垂直，=（﹣1，1）||=1，则|+2|=（ ）A． B． C．2D．5.已知实数，则的大小关系为（）A．B．C．D．6.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）-12-\nA．B．C．D．8.中，“角成等差数列”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（）A．B．C．D．10.已知数列满足:,则（）A．B．C．D．11.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）-12-\nA．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为__________．14.若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为____________．16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第_________天，两马相逢。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且数列的前项和为，-12-\n求证：．18.（本小题满分12分）已知向量，记． （1）若，求的值； （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。19.（本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第次第次第次第次次收费比例该公司从注册的会员中,随机抽取了位进行统计,得到统计数据如下:消费次第第次第次第次第次第次频数假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）-12-\n如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，.（1）求椭圆的方程；（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23））两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；-12-\n（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.-12-\n西北狼教育联盟高三下期月联考（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题：DCCDADCBACAB第12题：试题分析：由条件知，方程，即在上有解．设，则．因为，所以在有唯一的极值点．因为＝，，，又，所以方程在上有解等价于，所以的取值范围为，故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．．14.415.16．20．第16题，解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=200m+×12.5≥2×3000，化为m2+31m﹣960≥0，解得m，取m=20．故答案为：20．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）【解答】∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分-12-\n（2）证明：由（1）知，．．．．．．7分∴．．．．．．．．．． 10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。18.（本小题满分12分）【解答】（1），由，得，所以．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，．．．．．．．．．．．．．．．8分又，所以，则，又，则，得，．．．．．．．．．．．．10分所以，又因为，故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分-12-\n19.（本小题满分12分）【解答】数学期望为(元).．．．．．．．12分20.（本小题满分12分）【答案】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分-12-\n（2），设，到的距离分别为，将代入得，则，由得，且，，．．．．．．．．．．．．．．．8分，，因为，当且仅当时取等号，所以当时，四边形的面积取得最大值.．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（本题满分12分）【解答】（I）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x）==；①若a≤0，则f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；．．．．．．．．．．．．．．．2分②若a＞0，则f'（x）=0得x=，当x∈（﹣1，）时，f'（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（）；．．．．．5分（II）f（x﹣1）﹣=；令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax；令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；-12-\n①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）递增，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a≥0；∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．7分②若0＜a＜，当x∈（1，）时，h'（x）＞0，g'（x）在（1，）上递增，从而g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0；所以，g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．．．．．．．．．．．．．．．．9分③若a≥，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，所以g'（x）在[1，+∞）上递减，g'（x）≤g'（1）=1﹣2a≤0；从而g（x）在[1，+∞）递减，所以g（x）≤g（1）=0；．．．．．．．．．．．．．．．11分∴f（x﹣1）﹣0；综上所以，a的取值范围是[，+∞）．．．．．．．．．．．．．．．．12分请考生在第（22）、（23））两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得．……………………分由，得，可得的直角坐标方程：．……………………分（Ⅱ）把（为参数），代入，得，……………………分由，解得．∴．∵，∴，解得或1．又满足．∴实数或1．……………………23.（本小题满分10分）【答案】-12-\n（1）时，当且仅当时取等号，解得；．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）时，显然成立；时，由，得，由及的图象可得且，解得.．．．．．．．．．．．．．．．10分-12-
