重庆市铜梁中学校2022届高三下学期模拟测试（一）数学（理）试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．设复数满足是虚数单位），则（）A．1B．2C．3D．43．命题“若则”的否定是（）A．B．C．D．4．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．455．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )A．B．C．D．6．若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（）A．B．C．或D．或7．如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的值所在范围是（ ）A．B．C．D．-9-\n8．已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（）A．B．C．D．9．已知的三个内角所对的边分别为，若且，则（）A．B．C．D．10．已知函数，则关于的方程的实根个数最多为（）A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量=；12．若，且，则的最小值为。13．等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则=；考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14．如图，是圆的直径，过、的两条弦和相交于点，若圆的半径是2，那么的值等于。15．直线（为参数）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是。16．设函数若存在，使得成立，则的取值范围为三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。-9-\n17（本小题13分）已知函数（1）当时，求函数取得最大值时的值；（2）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。18．（本题满分13分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19．（本题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，若函数对任意的恒成立，求实数的值；20．（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分）直四棱柱中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，，设。（1）求二面角的大小；（2）在上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。-9-\n21．（本题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆相切于点，且椭圆与的离心率均为。（1）求椭圆与椭圆的方程；（2）过点引两条互相垂直的两直线、，与两椭圆，分别交于点与点（均不重合）。若，求与的方程。22．（本题满分12分）设函数在上的最大值为（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任何正整数，都有成立；（3）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立。-9-\nCBCABCDDDB………………………..3分，……..4分所以当，取得最大值；当，取得最小值；………..6分（2）因为向量与向量平行，所以，…………….8分由余弦定理，一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P(ξ=240)=三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;……8,9,10共8种，所以P(ξ=60)=-9-\n仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；……8，9各有6种。得奖金30的概率为P（ξ=30）=奖金为0的概率为P（ξ=0）=ξ的分布列为：6分19、（Ⅰ）时，，在上单调递增。时，时，，单调递减，时，，单调递增.6分（Ⅱ）由（Ⅰ），时，即，记-9-\n在上增，在上递减13分-9-\n22.解：（1），∵时，；时，；∴在处取得最大值，即-9-\n（2）当时，欲证，只需证明∵所以，当时，都有成立．-9-
