重庆市南坪中学校2022届高三数学上学期月考试题文考试时间120分钟，总分150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U＝{2，4，6，8}，A＝{4，6}，B＝{2，4，8}，则A∩(∁UB)＝( )A．{4，6}B．{6，8}C．{2，6，8}D．{6}2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命题“存在”为假命题是命题“”的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入( )A．k≤10?B．k≤9?C．k<10?D．k<9?5..设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为( )A．2B．3C．4D．56.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<，则下列关于函数-12-\nf(x)的说法中正确的是( )A．在上单调递减B．φ＝－C．最小正周期是πD．对称轴方程是x＝＋2kπ(k∈Z)7.下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( )A．0B．1C．2D．38．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为Ziyuanku.comA.B.C.D.9.设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B.C. D.11.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，-12-\n则sinA＋sinB的最大值是( )A．1B.C.D．312.函数的定义域为R,对任意,，则不等式的解集为（）A.B．C.D．第Ⅱ卷(选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量，，且，则＝______________14.已知是R上的奇函数，，且对任意都有成立，则______________．15.已知是的三边，若满足，即，为直角三角形，类比此结论：若满足时，的形状为________．（填“直角三角形”,“锐角三角形”或“钝角三角形”）16．已知函数的图像上关于y轴对称的点至少有3对则实数a的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得下表.鱼的重量鱼的条数320353192nku.com若规定重量大于或等于1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.（Ⅰ）根据统计表，估计数据落在-12-\n中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（Ⅱ）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率．18．(本小题满分12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和19.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的最小值和最大值；(II)设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求a,b的值．20.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,,点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．-12-\n（I）在上找一点,使平面；(II)求点到平面的距离．21.函数，a（1）若a=—2，求的单调区间(2)若a，且＞1在区间上恒成立，求a的取值范围。（3）若a＞，判断函数的零点个数（其中e是自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题做答，将你所选的题号图在答题卡上再做答。如果多选多做．则按第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C的极坐标方程；-12-\n（1）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数，不等式的解集为[-1，5](1)求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围。-12-\n西北狼联盟高三诊断考试文科数学答案D1.D2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.B10.B11C12B13.(-4,7)14115锐角三角形16、17．解：(1)捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题.……4分(2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：，，，，共10种.……7分而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有：，，，共6种.……10分所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率.…12分18．(本小题12分）（1）设等差数列{}的公差是．由已知 ................2分资*源%库ziyuanku.com，得 ，...........................4分数列{}的通项公式为 ……………………….6分（2）由数列{}是首项为1，公比为的等比数列， ，，……………….9分-12-\n………………10分………………..11分当……………………..12分（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）解析：（1），2分因为，所以所以函数的最小值是，的最大值是06分（2）由解得C=，7分又与向量共线①9分由余弦定理得②解方程组①②得．12分20、解析：（1）取的中点,连结,2分在中,,分别为,的中点为的中位线平面平面-12-\n平面6分（2）平面平面且平面而平面，即三棱锥的高,即12分21、解：（Ⅰ）若，则，由得，；由得，.所以函数的单调增区间为；单调减区间为.………………2分（Ⅱ）依题意，在区间上..令得，或.若，则由得，；由得，.所以，满足条件；-12-\n若，则由得，或；由得，.，依题意，即，所以.若，则.所以在区间上单调递增，，不满足条件；综上，.……………………………………7分（III）,.所以.设，.令得.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为.因为，所以.-12-\n所以的最小值.从而，在区间上单调递增.又，设.则.令得.由，得；由，得.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以恒成立.所以，.所以.又，所以当时，函数恰有1个零点.…………12分A．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程23、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲-12-\n-12-
