秘密★启用前2022年重庆一中高2022级高二下期期末考试数学试题卷（理科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一：选择题（每题5分，共50分）1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，1）B．（0，－1）C．（，－）D．（，）2.设随机变量服从正态分布.若，则的值为（）A．B．C．D．3．的展开式中各项系数的和为2,则的值为( )A．2B．-2C．1D．-14.平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为则与的位置关系是()A．相交 B．相切 C．相离 D．视的大小而定5.在2022年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为( )-9-\nA．－24 B．35.6C．40.5 D．406.（原创）在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加。则该天A,B两个班的活动安排共有多少种（）A．260B．120C．100D．457．(原创)一个口袋中装有大小相同1个红球和3个黑球，现在有3个人依次去每个人摸出一个球，然后放回，若某两人摸出的球的均为红色，则称这两人是“好朋友”，记A=“有两人好朋友”，B=“三人都是好朋友”，则（）A.B.C.D.8．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（3）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（4）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°则这个常数为（）A.B.C.1D.09.（原创）下图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常工作的概率为，则从A到B这部分电路能正常工作的概率为（）A.B.C.D.10.（原创）如图所示有五个岛屿，现决定修4座桥将这五个岛都连接起来，不同的修桥方案有多少种( )A．115种B．125种C．135种D．145种二：填空题（每题5分，共25分）11．在的二项展开式中,常数项等于_______.12.若随机变量，则-9-\n13.已知是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径的长为________．14．已知，则的最大值为_______.15．（原创）极坐标方程，可以转化为平面直角坐标方程，该式子可以解释为：点到原点的距离与到的距离之比为，根据圆锥曲线的定义可以得到：表示一个以原点为其中一个焦点，以为对应准线的圆锥曲线。如图：过椭圆的左焦点作等分(分别为椭圆的左右顶点)，记到左准线的距离分别为，则．三：解答题（共75分）16．（本题满分13分）电视台为了解某小区居民对春节晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：看直播看重播不看男性405270135女性12011390（1）用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；（2）现从男性居民的问卷中每次抽取1份问卷出来，然后放回，共抽取5次，求这5次中恰好有3次抽到看过春节晚会问卷的概率．17．（本题满分13分）函数在处的切线方程为-9-\n（1）求；（2）求的最小值．18．（本题满分13分）已知关于的不等式．（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（1）求展开式的中间项；（2）试比较与的大小．20．（原创）（本题满分12分）甲乙两人相约打靶，甲射击3次，每次射击的命中率为，乙射击2次，每次射击的命中率为，记甲命中的次数为，乙命中的次数为（1）求的分布列和（2）猜想两个相互独立的变量的期望与的期望间的关系，并证明你的猜想．……其中，的分布列为：……-9-\n的分布列为:21.（本题满分12分）已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(1)求；(2)求证：，（）．命题人：梁波审题人：黄艳2022年重庆一中高2022级高二下期期末考试数学答案（理科）2022.7一：选择题BDCBD，AAADB二：填空题11．；12.10；13.；14.；15．三：解答题（共75分）16．（本题满分13分）解答：（1）;(2)17．（本题满分13分）解答：（1）因为易知-9-\n（2），所以：当时单调递减；当时单调递增。的最小值为18．（本题满分13分解答：（Ⅰ）解：当时，不等式为.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于于2.∴或∴不等式的解集为.（Ⅱ）解：∵，∴原不等式的解集为R等价于，∴或，又，∴.19．（本题满分12分）解答：（Ⅰ）依题意，，，由可得（舍去），或所以展开式的中间项是第五项为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,当时，当时，-9-\n当时，猜测：当时，以下用数学归纳法加以证明：①时，结论成立，②设当时，，则时，综合①②可得，当时，当时，20．（原创）（本题满分12分）解答：（1）的分布列为：012345-9-\n=（2）猜想：=证明：因为21.（本题满分12分）解答：(1)∵，①∴．②②－①，得，即．在①中令，可得．∴是首项为，公比为的等比数列，．-9-\n(2)由(1)可得．．∴，当，时，．∵，∴．∴，（当且仅当时取等号）．∴．（当且仅当时取等号）．综上所述，，（）．-9-
