2022—2022学年（下）期末考试高2022级数学(理)试题考试说明:1.考试时间120分钟；2.试题总分150分；3.本试卷一张共4页一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）1.已知复数满足，则（）A.5B.10C.D.2.设随机变量服从正态分布，若，则=()A.0B.2C.3D.93.已知函数的导函数为，则（）A.0B.1C.D.4.用1、2、3、4、5、6这6个数字，可以组成没有重复数字的四位奇数的个数为（）A．60B．120C．180D．2405.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角6.已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.甲、乙两人向目标各射击一次（甲、乙相互没有影响），甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为.已知目标被击中，则目标被甲击中的概率为（）A．B．C．D．8\n8.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.从5位志愿者中选派4位到三个社区参加公益活动，每个社区至少需要1位志愿者，但其中甲、乙两位志愿者不能到同一社区参加公益活动，则不同安排方法的种数为( )A．108B．126C．144D．16210.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5小题，共25分，将答案写在答题卡相应位置上）11..12.3位男生和2位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端且2位女生相邻，则不同排法的种数是.13.已知，由不等式启发我们可以得到推广结论：，则.14.已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是.15.甲、乙、丙三人从5门课程中各选修2门，则只有1人选择了其中A课程的概率为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出问题说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间；(Ⅱ)求函数在上的最值.17.已知，且.(Ⅰ)求;8\n(Ⅱ)求中的常数项.18.某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立.已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6.(Ⅰ)求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；(Ⅱ)求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率.19.已知函数.(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；(Ⅱ)讨论函数的单调性.20.某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520(Ⅰ)从这40人中任选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；(Ⅱ)从40人中任选两名学生，求这两人参加培训次数之差的绝对值的分布列及数学期望.8\n21.已知函数在内有极值．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)若，，求证：8\n高2022级期末试题参考答案此时，随的变化情况如下表：01－0＋0↘极小值1↗…………….4分由上表可知函数在上的最小值为，最大值为.……….1分17.解：(Ⅰ)∵，∴，…………….2分∴，解之得…………….3分∴……………….…2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，…………….3分令，得，∴中的常数项为.…………….3分18.解：(Ⅰ)设事件“甲第轮考核合格”，事件“乙第轮考核合格”，则，，，，…………...2分8\n∴∴甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率为0.12.……….4分(Ⅱ)设事件“甲选拔成功”，事件“乙选拔成功”，则，，………………...3分∴，∴甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率为0.636.…………….4分19.解：(Ⅰ)，…………….2分∵曲线在处的切线与直线垂直，∴，同理可得增；…………….2分（iii）当时，，∴增.………………..…….2分20.解：(Ⅰ)这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为：，…………….5分8\n(Ⅱ)设这两人参加培训次数之差的绝对值为，由题意知=0,1,2，∴…………….3分∴随机变量的分布列为：012…………….2分∴，∴这两人参加培训次数之差的绝对值的数学期望为.…………….2分∴当时，；8\n当时，；∴…………….3分又∵，，∴………………….2分记，则，∴当时，，∴在上单调递增，由，知，即，∴，∴，即.…………….3分8
