辽宁省阜新二高2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合,B,则（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（）A、B、C、D、3、角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A、B、C、D、4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（）A、B、C、D、898792x34215、以点、、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（）A、B、C、D、-8-\n6、如图所示的阴影部分由方格纸上的3个小方格组成，我们称这样的图案为型（每次旋转型图案），那么在由45小方格组成的方格纸上，可以画出不同位置的型图案的个数为（）A、B、C、D、7、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（）A、B、C、D、8、在数列中，已知等于的个位数，则（）A、B、C、D、9、已知抛物线C：的焦点为F，点M（）在抛物线C上，则等于（）A、B、C、D、10、的展开式中，的系数为（）A、B、C、D、11、某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）种A、B、C、D、12、若关于的不等式b（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为（）A、B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）-8-\n13、若随机变量 （用数字做答）14、已知等比数列，则 15、若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数,则使得方程有两个不相等的实数根的概率为 16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数序号为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，且成等差数列，（1）求角的大小；（2）若时，求的面积。18、（本小题满分12分）在测试中，客观题难度的的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数。现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题。测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“”表示答对，“”表示答错）：-8-\n题号学生编号1234512345678910（1）根据题中数据，将抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（2）从编号为1～5的5人中随机抽取2人，记答对第5题的人数为X，求X的分布列。（3）定义统计量，其中为第为第。规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC,BD交于O，OA=4,OB=3,OP=4,OP⊥底面ABCD，设点M满足().（1）时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值。（2）若二面角M-AB-C的大小为，求的值。-8-\n20、（本小题满分12分） 已知，是椭圆的左，右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交点，若，，求.21、（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线与直线平行（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（2）设，若存在，使成立，求实数的取值范围。22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线+,以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线，（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出最大值。-8-\n2022-2022学年度高二下学期期中理数答案一、选择题1-----6CACDDA7-----12DCBADB二、填空题13、14、4215、16、(2)(4)三、解答题17、（1）（2）18、（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以估计这120名学生中的实测答对人数为.-8-\n（2）记编号为的学生为,从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种。所以从编号1～5的5名学生中随机抽取2名，P（X=0）=P（X=1）=，P（X=2）=（3）为抽取的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度，则。因为，所以该次测试的难度预估是合理的19、（1）（2）20、（1）由为的中位线，又由于，所以，由坐标可知所以中，，又因为，所以,易得椭圆的标准方程为（2）设,,,设与联立得,,,-8-\n,同理21、（1）（2）,+22、（1）（2）设,则点P到直线的距离为，此时-8-
