19、（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效阜蒙县第二高中2022-2022学年度第二学期期中考试高一数学卷总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则∩=（）A．（1,2） B．（1,3）C．（0,2） D．（0,3）2．函数的定义域为（）A．（－∞,3]B．（1,3]C．（1,＋∞）D．（－∞,1）∪[3,＋∞）3．若存在实数使m＞成立，则m的取值范围为 ( )A．（13,＋∞）B．（5,＋∞）C．（4,＋∞）D．（5,13）4．若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.2C.3D.45．已知，，，，那么的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b6．将函数y=sin2x的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图像，则（）A．y=f(x)的图像关于直线对称B．f(x)的最小正周期为C．y=f(x)的图像关于点对称D．f(x)在单调递增7．某几何体由上下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体的上部分与下部分的体积之比为（）A．B．C．D．8．若α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A．如果m∥n，α∥β那么，m与α所成的角和n与β所成的角相等B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β那么α⊥βC．如果α∥β，m⊂α，那么m∥βD．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n9．直线l过点P（1,2），且A（2,3），B（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A.4x+y－6＝0B.x+4y－6＝0C.3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0D.2x+3y－7＝0或x+4y－6＝0-6-\n10．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC,△PBC,△PAB,△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．平面BCD⊥平面PADB．直线BE与直线AF是异面直线C．直线BE与直线CF共面D．面PAD与面PBC的交线与BC平行11．已知点M(a，b)在直线4x－3y+c＝0上，若的最小值为4，则实数c的值为（）A．－11或9B．－21或19C．－21或9D．－11或1912．已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是理想集合的是( )A．M={(x，y)|y=} B．M={(x，y)|y=log2(x－1)} C．M={(x，y)|y=x2－2x+2} D．M={(x，y)|y=cosx}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．河水从东向西流，流速为2km/h，一艘船以2km/h垂直于水流方向向北横渡，则船实际航行的速度的大小是＿＿＿＿＿＿km/h14．把同一平面内所有模不小于1不大于2的向量的起点，移到同一点O处，则这些向量的终点构成的图形的面积等于＿＿＿＿15．已知直线l：(m+1)x+(2m－1)y+m－2＝0恒过点A，若B(2，－2)则|AB|＝.16．△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若P为该平面内一点，O为坐标原点，λ＞0，μ＞0,=+λ(+),=+μ(+)。则当2a+b+2c=时，cosC=．三、解答题17．（10分）已知α、β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，求α＋β的值。18．（12分）求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y＝3－2sinx；-6-\n(2)y＝sin.19．（12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．20．（12分）已知函数f(x)的图像可以由y=cos2x的图像先纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，最后向右平移个单位而得到。⑴求f(x)的解析式与最小正周期；⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域与单调性。21．已知.，，是共面的三个向量，其中＝(,2)，||＝2，||＝2，∥⑴求|－|；⑵若－与3+2垂直，求·(++)的值.-6-\n22.已知点P(0,－3)，A在x轴上，Q在y轴正半轴上，M(x,y)满足·＝0，＝－，（1）当点A在x轴上移动时求x与y满足的关系式；（2）设M到N(0，1)的距离为d，M到直线y＝－1的距离为h，求。-6-\n参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）BBCBADCBCAAD43π17． ∵α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝·－·＝－＝－.又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.18.(1)∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.当sinx＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.(2)令z＝，∵－1≤sinz≤1，∴y＝sin的最大值为1，最小值为－1.又使y＝sinz取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，∴使函数y＝sin取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．同理可得使函数y＝sin取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．19.⑴解 (1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为x＋y＝a(a≠0)，又∵圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，∴圆心C(－1,2)到切线的距离等于圆的半径，∴＝⇒a＝－1，或a＝3，则所求切线的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.20.⑴由题意可知：f(x)＝2sin(x＋)……………………………………2′∴T=2π……………………………………………………………………4′⑵x∈(0，π)即0＜x＜π∴＜x+＜………………………………………………6′-6-\n∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为(－，2]……………………8′分别令＜x+＜，＜x+＜得f(x)增区间为(0，)………………………………………………10′减区间为(，π)…………………………………………12′21.⑴∵＝(,2)，则||＝∵||＝2，∥∴＝2或＝－2………………………………………………2′∴|－|＝||＝或|－|＝|－3|＝3…………4′⑵－与3+2垂直，那么(－)·(3+2)＝0…………6′∴3||2－2||2－·=3×()2－2×(2)2－·=0∴·=－6…………………………………………………………8′当＝2时，·(++)＝12………………………………10′当＝－2时，·(++)＝－12…………………………12′22.⑴设A(a,0)，B(0,b)(b＞0)则＝(a,3)，＝(x－a,y)，＝(－x,b－y)………………2′∴即……………………4′得到x与y满足的关系式为y＝x2(x≠0)…………………………6′⑵设M(m,m2)，那么d＝＝m2+1………………8′h＝m2+1………………………………………………………………10′于是＝1………………………………………………………………12′-6-
