沈阳铁路实验中学2022-2022学年度上学期第二次月考高三数学时间：120分钟满分150分一、选择题（每小题5分）1．已知集合，，，则=A．B．C．D．2．设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．数列满足an+an+1=（n≥1,nN）,a2=1,Sn是的前项的和，则S21的值为（）A． C．6D．104．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“”的否定是“，，”；C.命题“若，则”的逆否命题是假命题；D.已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.5.．下列对于函数的判断正确的是（）A．函数的周期为B．对于函数都不可能为偶函数C．,使D．函数在区间内单调递增6.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为( )A．12B．10C．8D．25\n7．已知，，猜想f(x)的表达式为（）A．B．C．D．8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.<4B>4C.<5D.>59．已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．10.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.B.C.D.11.已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．（1，2）D．12．已知函数的导函数为，，且＞，设、是方程的两个根，则的取值范围为（）5\nA．B.C.D.二、填空题（每小题5分）13.一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______．14．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为15．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_______．16．已知等差数列的每一项都有则数列的前n项和=三、解答题17．（本小题12分）已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.18.（本小题12分）如图，在中，已知在上，且又平面．（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：⊥平面．19.（本题满分12分）浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”游戏大赛．每5人组成一队，编号为1，2，3，4，5．在其中的投掷飞镖比赛中，要求随机抽取3名队员参加，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同．某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面为圆形，为正方形）．每队至少有2人“成功”则可获得奖品（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．5\nABCDMNPQO（Ⅰ）某队中有3男2女，求事件A：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率；（Ⅱ）求某队可获得奖品的概率．20．（本小题12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.21．（本小题12分）已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求实数a的取值范围；（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）（本小题满分10分）22.（本题满分12分）如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.5\n23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．24.设函数⑴若时，解不等式；⑵如果对于任意的，，求的取值范围。5\n参考答案1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．C.8．C9．C10．A11．D12．A13．．814．15．．16．17．（1）（2）【解析】（1）因为（2）所以18．解：（Ⅰ）设，由平面，知⊥平面．∴，∴又平面，平面，∴平面（Ⅱ）在直角梯形中，从而为直角三角形，故又，又平面平面，平面．故∵∴平面19.解：（I）假设某队中1,2,3号为男性，4,5号为女性，在从5人中抽取3人的所有可能情况有（1,2,3）（1,2,4）（1,2,5）（1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5）共10个基本事件其中事件包括（1,2,3）一种情况，\n∴答：“参加投掷飞镖比赛的3人中有男有女”的概率为（II）由图可知，设事件表示第个人成功，则，设事件表示某队可获得奖品，即至少有2人“成功”则答：某队可获得奖品的概率为．20.解：⑴设右焦点为，则，，或(舍去)(2分)又离心率，，，，故椭圆方程为.(4分)⑵设，，，因为，所以，①(6分)易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消得②(8分)因为，所以直线与椭圆相交，于是③，④，由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.(12分)\n21．解：(1)当时，函数，得．所以当时，，函数f(x)单调递增；当x＜1或x＞2时，，函数f(x)单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．5分(2)由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为对于任意都有．6分因为，其图象开口向下，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时.②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时.综上可得，实数的取值范围为．12分22.试题解析：解：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,,从而,\n故,∴,ACPDOEFB由割线定理知,故.10分23.（1）（2）【解析】（Ⅰ）由得，，两边同乘得，，再由，，，得曲线的直角坐标方程是；-----5分（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，，，．-------10分24．解：⑴因为函数，所以时不等式即，由绝对值的几何意义易知解为。⑵因为对任意的都有，即需对任意的都有也就是需要与之间距离，所以即可所以的取值范围是。
