2022-2022学年度沈阳铁路实验中学10月月考卷高三数学（理）考试时间：120分钟；总分：150第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的）1．若集合则集合B不可能是：()A．B．C．D．2.已知复数（是虚数单位），，则()A.B.C.D.3.下列推断错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为“若则”B．命题p：存在，使得，则非p：任意x∈R，都有C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件4.函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（）A．B.C.D.5.函数的图像与的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当时，,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=()A.1B.0C.2D.-27.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．8.对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，如=1，，定义在R上的函数f(x)=若A=，则A中元素的最大值与最小值之和为（）A.11B.12C.14D.159.函数时下列式子大小关系正确的是（）A．B．C．D．-8-\n10．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.设定义域为R的函数f(x)满足下列条件：A.B.C.D.12．已知为上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为（）A．B．0C．D．或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上）13.奇函数在上单调递增，若则不等式<0的解集是．14.已知函数存在极值，则实数m的取值范围为__________．15.已知方程-kx+2=0恰有两个根，则实数K的取值范围是________16.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）三,解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．已知命题,命题,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.-8-\n18.心理学家分析发现视觉和空间想象力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取59名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题解答，则选题情况如表所示。几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否根据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间想象力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女同学（包括甲、乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）。0．100．050．0100．0052．7063．8416．6357．879（参考公式：其中）19.已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．20.已知函数，(a、b为常数)．(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围21.已知函数，（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．-8-\n（1）求线段PD的长;（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．23．已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．24．设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．-8-\n2022-2022学年度沈阳铁路实验学校10月月考卷理答案一、选择题：1C2B3C4C5B6B7A8A9C10B11D12B二、填空题：13.14.或15.616.①③④⑤三、解答题：17.解由(2分)由(4分)方法一：(6分)(8分)(11分)实数的取值范围是.(12分)方法二：(6分)(8分)(11分)实数的取值范围是.(12分)18.解：(1)由表中数据得所以根据统计有97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关;(1)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有=28种，-8-\n其中甲乙两人没有一个人被抽到有=15种，恰有一人被抽到有=12种，两人都被抽到有=1种，所以X可能取值有0，1，2;X的分布列为X012P15/283/71/28E(X)=1/220.解：(1)由()，可得()，∴f(x)在点(1，f(1))-8-\n处的切线方程是，即，所求切线方程为；4分(2)∵又g(x)=可得，且g(x)在x=2处取得极值-2．∴，可得解得，．所求g(x)=(x∈R)．8分(3)∵，()．依题存在使，∴即存在使，∵不等式等价于(*)令，∵．∴在(0，1)上递减，在[1，)上递增，故，)∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．-8-\n-8-
