辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2022学年高一数学下学期开学考试试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（）A.｛0｝B．｛1｝C．｛0，1｝D．｛0，1,2｝2．不等式的解集是，则的值是（）A．10B．－14C．14D．－103．已知幂函数的图像过点，则＝（）A．B．1C．D．24．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A.x＋2y－1＝0B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝05．方程的实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（）A.B.C.D.107．圆上的点到直线的距离最大值是（）A．2B．1+C．D．1+8．已知在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知三个互不重合的平面,,，且，，.给出下列命题：①，则；②，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为（）-6-\nA．1B．2C．3D．410．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B． C． D．11．函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：①若，则过、两点的直线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述判断中，正确的是（）A.①②③B．①②④C．①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.点（2，3，4）关于平面xOz的对称点为．14．圆心在直线2x+y＝0上，且与直线x+y－1＝0切于点（2，－1）的圆的方程是.15．在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中m、nÎN*，．若函数的零点，kÎZ，则k=.16．对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为.①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）-6-\n17．（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．（1）求证：平面平面；（2）若点是棱的中点，求证：平面.19.（本题满分12分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积.20．（本题满分12分）已知函数，函数.（1）求函数与的解析式,并求出的定义域；（2）设，试求函数的最值.21.（本题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆所截得的弦的长；-6-\n（2）过点(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为,,求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，且为钝角，求直线纵截距的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若对任意恒有，试确定的取值范围.高一数学试题参考答案1-5：CBADB6-10：ABACC11-12：DB13、（2，-3,4）14、(x－1)2＋(y+2)2=215、016、①②④ 18.略-6-\n19.证明：（1）证：因为平面平面，，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面.…4分（2）设，取中点，连结，所以，.因为，，所以，从而四边形是平行四边形，.因为平面,平面,所以平面，即平面.……8分（3）四面体的体积.……12分20．解（1）设,则,于是有，∴()，………4分根据题意得又由得∴()………6分（2）∵∴要使函数有意义，必须∴，………………………8分∴()………………………10分设,则是上增函数,∴时=6,时………………………12分∴函数的最大值为13，最小值为6.………12分21..解（1）由题意得，圆心（0,0）到直线:的距离为圆的半径，r=2,所以圆C的标准方程（1）……1分所以圆心到直线的距离d=1……2分所以……3分-6-\n-6-
