辽宁省师大附中2022-2022学年高二数学上学期10月月考试题考试时间：70分钟满分100分一.选择题（每小题4分，共48分）1.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]2.命题“”的否命题是（）A．B．若，则C．D．3.不等式≥-1的解集为 ( )A.(-∞,0]∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)4.关于x的不等式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是 ( )A.a<0或a>4B.0<a<2C.0<a<4D.0<a<85.“＞b+d”是“＞b且c＞d”的()(A.必要不充分条件B.充分不必要条件学科C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.命题则在下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的的个数为（）A．2B．3C．4D．57.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数8.已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是( )A.B.C.D.9.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a-4-\n的值为( )A.或－1B．2或C．2或1D．2或－110.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝()，Q＝，则P与Q的大小关系是( )A．P≥QB．P＜QC．P≤QD．P＞Q11.已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为( )A．4B．4C．8D．812.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是 ( )A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5]D.[-3,-2)∪(4,5]二、填空题（每题5分，共20分）13.命题“”的否定是。14.已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2则＋的最小值为。15.已知点P(x，y)的坐标满足条件记的最大值为a，x2＋(y＋)2的最小值为b，则a＋b＝.16.下列正确命题有。①“”是“”的充分不必要条件②如果命题“Ø(或)”为假命题，则，中至多有一个为真命题③设a>0,b>1,若a+b=2,则+的最小值为3+2④函数在(－1,1)上存在,使则的取值范围是三、解答题（共4道小题，每题8分，共32分）17.已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根,若“或”为真，而“且”为假，求实数的取值范围.-4-\n18.已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．19.已知，关于的不等式，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，试求的取值范围。20.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，求实数a的取值范围高二数学试卷答案一.选择题BCABACCCDDAD二、填空题13.14.415.516.③④三、解答题17.解：依题意p,q中真假情况为:一真一假，p真m>2，q真<01<m<3,⑴若p假q真，则1<m≤2；⑵若p真q假，则m≥3；综上所述,实数的取值范围为(1,2]∪[3,+∞)．18.解：(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u＝lgx＋lgy有最大值1.-4-\n(2)∵x>0，y>0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为.19.解：由解得：，由解得：（Ⅰ）当，由解得：若是的必要不充分条件，则（6，10），则①且是的充分不必要条件，则，则②由①②得（Ⅱ）当时，由解得：，而若是的必要不充分条件，（6，10）不成立，也不成立，不存在值。（Ⅲ）当时，由解得：为，（6，10）不成立，不存在值综上，为所求。20.解: 依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2＋2y2，即a≥＝－2·＝－2＋.在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时－2·＋的最大值是－1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥－1.-4-
