2022辽宁省实验高中第五次模拟考试数学试卷（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．集合，则()A．B．C．D．2．下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则3．函数是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A．B．C．D．5．设，则是的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知、、，点在内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是()A．B．C．D．7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A．B．C．D．8．与圆相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有()11A．2条B．3条C．4条D．6条9．函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于()A．9B．9C．3D．010．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A．B．C．D．11．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为()A．B．C．D．12．已知集合，定义函数。若点、、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有()A．6个B．10个C．12个D．16个第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是。14．设是实数，且是实数，则。15．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×112的列联表，根据列联表的数据，可以有%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：16．以下命题正确的是。①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程表示的曲线经过点；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为；④若等差数列前项和为，则三点共线。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；(2)若，求边的值．18．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；11（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．19．（如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．20．（本小题满分12分）已知点，B、C在轴上，且，(1)求外心的轨迹的方程；(2)若P、Q为轨迹S上两点，求实数范围，使，且。1121．（本小题满分12分）设函数。(1)求函数的极大值；(2)若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多作，则按所作第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB为的直径，BC、CD为的切线，B、D为切点。(1)求证：AD//OC；(2)若的半径为1，求AD·OC的值。23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标第中，直线的参数方程为：（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长。24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知关于的不等式。(1)当时，解上述不等式；11(2)如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。辽宁省实验高中第五次模拟考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.CCADBBACBACC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.414.215.97.516.①②④三、解答题：17．解：（1）由正弦定理得：及：所以。（2）由展开易得：正弦定理：18.．解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以………………6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：………………8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：11………………10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20．解：（I）…………2分由已知条件得解得………………5分（II），由（I）知设则而………………12分19.解：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，11根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为20.解：（1）设外心为,且，B，C由G点在BC的垂直平分线上知由|GA|2=|GB|2，得故即点G的轨迹S为：……4分（2）设点P，Q则，……6分因为点A在抛物线内，所以，不妨取则|PQ|====2……10分由|PQ|及得，，或故的取值范围是……12分21.解：（1）∵，且，……1分当时，得；当时，得；11∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．……3分故当时，有极大值，其极大值为．……4分（2）∵，①当时，，∴在区间内是单调递减．∴．∵，∴此时，不存在．……7分②当时，．∵，∴即此时，．……10分综上可知，实数的取值范围为．……12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.22．选修4—1：几何证明选讲解：(1)如图，连接BD、OD.∵CB、CD是⊙O的两条切线,11∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°……2分又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3，∴AD∥OC……5分(2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD•••OC=AB•OD=2……10分23.选修4—4：坐标系与参数方程解：将方程（为参数）,化为普通方程……3分将方程化为普通方程……7分表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离……10分24.选修4—5：不等式选讲解：（1）原不等式当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，当时，原不等式化为，解得，综上，原不等式解集为……5分（2）作出与的图象，若使解集为空集只须图象在的图象的上方，或与重合，所以，的范围为……10分11另解：当时，当时，当时，综上，原问题等价为……10分另解：∵，当且仅当时，上式取等号∴11
