湖北省重点高中2022届高三五月模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列复数在复平面内对应的点不在圆上的是（）A．B．C．D．2．命题的否定是（）A．B．C．D．3．流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以被输出的函数是（）A．B．C．D．4．已知,，则（）A．B．C．D．5．已知函数的图象在点处的切线L与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．6．等差数列的公差为，且，若，则（）A．B．C．D．7．已知命题是的充要条件，命题，则()A.为真B.为真C.真假D.均为假正视图侧视图俯视图（第8题）8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长7与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．9．由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于的函数，则（）A．B．C．D．符号不确定10．已知抛物线的准线为l，点Q在圆C：上，记抛物线上任意一点P到直线l的距离为d，则的最小值为（）A．3B．2C．4D．5二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．已知集合，则▲.12．若双曲线的离心率是，则实数的值是▲.O11515xy13．设函数，若函数为偶函数，则实数的值为▲．14．函数在上的部分图象如图所示，则的值为▲．15．在平行四边形中，和分别是边和的中点，，其中▲．16．已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记.根据以上信息，可以得：（1）▲；（2）函数的零点个数为▲17．7图(1)是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)，……，则：（1）第个图形的边长▲；（2）第个图形的面积▲；三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）某驾校在报名者中随机抽取10人，检查得到他们的视力状况的茎叶图（如图）（小数点前一位为茎，小数点后一位为叶），若视力不低于4.8，则称该报名者“视力过关”.图中数据的平均数为4.82，（Ⅰ）求茎叶图中的数字和这组数据的中位数；（Ⅱ）若共有500人报名，据此估计报名者中“视力过关”的人数。4x856285211019．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值.20．（本小题满分13分）已知直三棱柱中，，为中点，为中点，侧面为正方形。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，若，求这个三棱柱体积的最大值。721．（本小题满分14分）椭圆的左,右焦点分别为,,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)动直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.当直线变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.湖北省重点高中2022届五月模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案DDDBBCABCA二、填空题11.12.13.14.15.16.（1）；（2）17.（1）；（2）三.解答题18．解（Ⅰ），……3分又均值为4.82，中位数为4.85……8分7（Ⅱ）由（Ⅰ）得样本中“视力过关”的概率为，所以在新学员中……10分约有人“视力过关”………………12分19．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）求△ABC面积的最大值.解（Ⅰ），则……………………5分（Ⅱ），则，……8分所以△ABC面积……10分又因为由（Ⅰ）得，故当且仅当时，面积取得最大值……12分20．解（Ⅰ）直三棱柱中，侧面垂直于底面，又，为中点，故所以,所以……………2分为正方形，又为中点，为中点，所以……………4分,所以……………6分（Ⅱ）……………8分令则，令，得或（舍去）……10分因为时，，时，所以在递增，在递减，故，此时所以当时，取最大值…………13分721．解（Ⅰ）,.点在椭圆上,………2分,或(舍去)..椭圆的方程为.………5分（Ⅱ）当轴时,,,又,,,联立解得.当过椭圆的上顶点时,,,,,联立解得.若定直线存在,则方程应是.………8分下面给予证明.把代入椭圆方程,整理得,成立,记,,则,.,………11分当时,纵坐标应相等,,须须,须而成立.综上,定直线方程为…………14分22．解：（Ⅰ），………………………………………………1分∵，，∴．……………………………………………………………3分7令，则，……………………4分∴在区间上单调递增，∴在区间上存在唯一零点，∴在区间上存在唯一的极小值点．……………………………6分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：①，而，∴极值点所在区间是；②又，∴极值点所在区间是；③∵，∴区间内任意一点即为所求．……9分（Ⅱ）由，得，∵，∴， ……………………………………10分令，则，…………………12分∵，∴，∴在上单调递增，∴，∴的取值范围是． …………………………………………14分7
