辽宁省实验中学分校2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、函数的导数是（A.B.C.D.2、已知函数则的值为（）A．-20B．-10C．10D．203、曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程是（）A．B.C.D.4、三次函数当是有极大值4，当是有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A.B.C.D.5、已知是可导函数，“”是“为函数极值点”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6、直线与抛物线所围成的图形面积是（）A．20B．C．D．7、设函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是()-8-\nA．B．C．D．8、函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是()9、函数(,则（）A．B.C．D.大小关系不能确定10、若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．11、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）A．B．C．D．12、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，则的大小关系是（）-8-\nA．B．C．D．第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13、函数的单调减区间为______14、周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为15、直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是16、函数在内有极小值，则实数的取值范围三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、（本小题满分10分）求函数在区间上的最值．18、（本小题满分12分）设有极值，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求极大值点和极小值点.-8-\n19、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;（Ⅱ）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.(Ⅰ)若在处取得的极值为，求的值;（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）设实数，求函数在上的最小值.22、（本小题满分12分）已知，，直线与函数-8-\n、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.(Ⅰ)求直线的方程及的值；(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；(Ⅲ)当时，求证：.高二年级数学理科参考答案所以50-418.解：，当时，单调递增无极值，当时得-8-\n20、解（1）由题意假设得此时所以无极值-8-\n22.解：(Ⅰ)，.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.∴直线的方程为.又∵直线与函数的图象相切,∴方程组有一解.由上述方程消去，并整理得①依题意，方程①有两个相等的实数根，解之，得或.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，-8-\n-8-
