第五次月考数学文试题【辽宁版】考试时间：120分钟试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集,集合,则集合等于A．B.C.D.2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是3.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为4.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是A.若B.C．若D．若5.已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为（A）（B）（C）3（D）36.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=A.31B.32C.63D.647．已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则的最大值为A.B.C.D.8将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增7\n9已知实数满足不等式组，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）10.下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为是a=1的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”A．1B.2C.3D．411.点A，B，C，D在同一个球面上,，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为A．B．C.D．212．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则<a,b>=．14.某几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸（单位：m），该几何体的体积为.15.已知数列，则数列最小项是第项.16.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=.三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）“等比数列中，，且是和的等差中项，若7\n(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为，直线与直线互相平行（其中）.（I）求角A的值。（II）若的取值范围.19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ)当，是否在折叠后的AD上存在一点，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P点位置，若不存在，说明理由；(Ⅱ)设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．20.（本小题满分12分）平面内动点P(x，y)与两定点A(-2,0),B(2,0)连级的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，，过点作斜率不为零的直线交曲线E于点．（Ⅰ）求曲线E的方程（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求面积的最大值．21．(本小题满分l2分)已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；7\n（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。（22）(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB的长。（23）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值参考答案一选择题1-5BADDC6-10CBBDB11-12CA二填空题131415516617.解：（1）由解得：……………………………………（6分）7\n（2）-------------------------------12分1819．【解】(Ⅰ)存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时．……2分下面证明：，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有，又FD＝，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．……………6分(Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．----------------8分由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，FD＝6x．故．所以，当x＝3时，有最大值，最大值为3．---------------------------------12分21．（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.-------3分（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|，|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4-----------7分（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜7\n-------------------------------------12分20解(Ⅰ)（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得曲线E的方程为，,………………4分（说明：不写的扣1分）（Ⅱ）斜率不为0，所以可设方程为，与椭圆联立得：设，所以.……………………6分，，所以…………………………………8分（Ⅲ）面积为，……10分当时面积最大为…………………12分（22）（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD⇒OD⊥AC则OD是AC的中垂线⇒∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,7\n∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o.⇒OC⊥DE,所以DE是圆O的切线.……5分（Ⅱ）BC∥OD⇒∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO⇒△ABC∽△AOD⇒⇒BC===⇒⇒⇒⇒BE=……10分（23）解：（Ⅰ）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.……5分（Ⅱ）过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，则由点到直线的距离公式可知，，则切线长……10分7
