第六次月考数学文试题【辽宁版】第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合（）A.B.C.D.2、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是()A．B．C．D．3、设，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4、函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．5、下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若为真命题，则，均为真命题C．若命题，则：，D．“”是“”的充分不必要条件6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度87、若实数满足条件，则的最大值是（）A.8B.7C.4D.28、已知，则的值是（）A．B．C．D．9、已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：①若；②若；③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.310、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）A.B.C.D.11、已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．12、已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（）8A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。13、已知的定义域为,则的定义域是14、如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱平面，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为BCAC1A1B1主视图俯视图15、已知点在球的球面上,,．球心到平面的距离为1，则球的表面积为16、已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题:①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.其中真命题为____________三、解答题：本大题共6个小题，总分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求（2）若,，求和的值818、（本小题满分12分）直三棱柱中，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求四面体的体积．19、（本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域（2）若,且,求的值20、（本小题满分12分）已知函数，，其中.（1）讨论的单调性（2）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值（2）若函数对任意满足,求证：当,（3）若，且，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图是⊙的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1）；（2）23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为8.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数的定义域（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围参考答案13、14、15、16、③17、（1）即-------3分-------6分(2)由(1)知,,,．----------------------------------------------------12分19、（1）由已知可得:=又由于正三角形ABC的高为2,则BC=48所以,函数---------4分所以，函数----------------------6分（2）因为(1)有由，得所以,------------------------8分故．--------------------------------12分20、（1）当时，在上为增函数当时，在上为减函数，在上为增函数--------4分（2）由题可知，当时，，所以的最大值为------------------7分又8即即------------------10分即-----------------------12分21、解：⑴∵=，∴=. 令=0，解得.2＋0－↗极大值↘∴在内是增函数，在内是减函数. ∴当时，取得极大值=22、证明：⑴连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°， 又EF⊥AB，∠EFA=90°，则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA. --------------------------------------5分⑵由(1)知，BDBE=BABF.又△ABC∽△AEF，∴，即ABAF=AEAC. ∴BEBD－AEAC=BABF－ABAF=AB(BF－AF)=AB2.-------------------------10分23、解：⑴由得，∴. 8由得. -------------------------------5分⑵在上任取一点，则点到直线的距离为 ∴当－1，即时，. --------------------------------10分8
