2022届高三第二次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A．B．C．D．4.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5.已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则( )A．x＜y＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．y＜x＜z6.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为( )A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A.7B.15C.31D.638.将5-12-本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A.60B.90C.120D.1809.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）．第9题图A． B．C． D．10.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.911.设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）12.若关于的方程+a=2a｜x-2｜（为自然对数的底数）有且仅有个不等的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知满足不等式，则的最大值.14.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.(图中曲线为y=和y=-12-)15.的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．16.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则.三、解答题17.在中，已知，.(1)求的值；(2)若，为的中点，求的长.18.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（Ⅰ）补全列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．82819.如图，在四棱锥中，//，，，，平面平面，（Ⅰ）求证：平面平面；-12-（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值（第19题图）20.已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.21．已知函数（），（）.（1）讨论的单调性；（2）设，，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．-12--12-2022届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.214.15.316.17、解：（1）且，·······2分.·········6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得.·········9分由余弦定理，，所以.·····12分18.列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计2003005004分-12-，7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，P(A)=2/5.12分19.法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴//∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴2分∵平面平面，平面平面∴平面∴，4分∵∴平面.5分∴平面平面.6分（Ⅱ）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由△△，知，∵∴，∵∴，9分作于，由，知平面，∴，∴是二面角的平面角.10分∵△△，∴，而∴-12-∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为.12分法二：（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面又∵，故可如图建立空间直角坐标系2分由已知，，，（）∴，，∴，，∴，，∴平面.4分∴平面平面6分（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即8分设平面的一个法向量为，，由，∴，令，则10分11分显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为.-12-20.【解析】（1）由已知得：，，∴………1分联立解得或，即，，∴………3分∵，∴，即，解得，∴的方程为．………5分『法二』设，有①，由题意知，，，∴………1分∵，∴，有，解得，………3分将其代入①式解得，从而求得，所以的方程为．………5分（2）设过的直线方程为联立得，联立得………7分在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则………8分………10分-12-当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，…11分△面积取得最小值．………12分『法二』联立得，联立得，………7分从而，点到直线的距离，进而………9分令，有，………11分当，即时，即当过原点直线为时，△面积取得最小值．………12分21.解：（Ⅰ）(1)当时，，在单调递增，（2）当时，有-0+-12-↘极小值↗(Ⅱ)假设在处的切线能平行于轴.∵由假设及题意得：.................?................?.................?.............④由?-?得，即.................⑤由④⑤得，令，.则上式可化为，设函数，则,所以函数在上单调递增.于是，当时，有，即与⑥矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.-12-22．解：（1）（为参数），；（2）.试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴．-12-
