2022届高三第二次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是A．B．C．D．4.命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5.已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则( )A．x＜y＜zB．z＜y＜xC．y＜z＜xD．y＜x＜z6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）．A．B．C．D．7.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为( )-11-A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()A.7B.15C.31D.63第9题图9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（）．A． B．C． D．10.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.911.设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）12.已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)=则AB.C.D.1二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知满足不等式，则的最大值.14.已知等比数列的前项和为，且，则.15.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为-11-16.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是。三、解答题17.（本小题满分12分）在中，已知，.(1)求的值；(2)若，为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（Ⅰ）补全列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828-11-19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥,点是边的中点,将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,,得到如图2所示的几何体.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.图1图220.（本小题满分12分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数，其中.(Ⅰ)当a＝－1时，求证：；(Ⅱ)对任意，存在，使成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）-11-22.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．-11-2022届高三第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案ACDBDBBBCBCD13.214.17015.－116.517、解：（1）且，·······2分.·········6分（2）由（1）得，由正弦定理得，即，解得.·········9分由余弦定理，，所以.·····12分18.列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150-11-合计2003005004分，7分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.8分采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P(A)=2/5.12分19.解：(Ⅰ)因为平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面……………………1分因为平面，所以⊥………………………2分又⊥∩所以⊥平面.…………………………………………4分(Ⅱ)，.依题意△～△，所以，即.…………5分故.……………………………6分由于⊥平面，⊥,为的中点,得同理……………………………8分所以=…………………9分因为⊥平面，所以.…………………10分设点到平面的距离为,-11-则,……………………11分所以，即点到平面的距离为.……………………12分20.【解析】（1）由已知得：，，∴………1分联立解得或，即，，∴………3分∵，∴，即，解得，∴的方程为．………5分『法二』设，有①，由题意知，，，∴………1分∵，∴，有，解得，………3分将其代入①式解得，从而求得，所以的方程为．………5分（2）设过的直线方程为联立得，联立得………7分在直线上，设点到直线的距离为，点到直线的距离为则………8分-11-………10分当且仅当时，“”成立，即当过原点直线为时，…11分△面积取得最小值．………12分『法二』联立得，联立得，………7分从而，点到直线的距离，进而………9分令，有，………11分当，即时，即当过原点直线为时，△面积取得最小值．………12分21.（Ⅰ）当a＝－1时，（x＞0），则，令，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，-11-所以，，得证．4分（II）原题即对任意，存在，使成立，只需．5分设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则．8分令，则，当a≥0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意．当a＜0时，，由得，由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，从而由，解得．综上所述，a的取值范围是.12分22．解：（1）（为参数），；（2）.试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：-11-∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴．-11-
