拉萨中学高三年级（2022届）第二次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填涂在机读卡上。1．已知集合M={x|x<3}，N={x|log2x>1}，则M∩N=A．φB．{x|0<x<3}C．{x|1<x<3}D．{x|2<x<3}2.设，则A．B．C．D．3．函数的零点所在的大致区间是A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A．12种B．10种C．9种D．8种5．若，是第三象限的角，则A．B．C．2D．-26．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．7．在中，A．或B．C．D．8．函数的单调增区间为A．B．C．D．9．已知，为的导函数，则的图象是-9-\n10．设偶函数满足，则A．B．C．D．11．已知函数若互不相等，且则的取值范围是A．B．C．D．12.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应横线上。13．展开式中x2的系数为（用数值作答）14．某人射击1次，击中目标的概率是.他射击4次，恰好击中3次的概率是15．设定义在上的偶函数上单调递减，若，则实数m的取值范围是-9-\n16．下列各论述中正确是有（填序号）①的最小值为2；②函数的值域为（-∞，1]；③函数的最大值为2；④图象的一条对称轴为。三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（满分10分）（1）求函数的最大值.（2）已知，求证x+2y≤.18．（满分12分）已知函数f(x)=是奇函数，且f(1)=2.（1）求b、c的值，并求f(x).（2）当x>0时，讨论f(x)的单调性.-9-\n19.（满分12分）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，求面积的最大值.20．（本小题12分）设。（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对成立。21．（满分12分）一批产品有9个正品，3个次品，从这批产品中逐个不放回地抽取，直到取出的是正品为止，设在取得正品之前已取出的次品数为X，求：（1）X的分布列；（2）X的数学期望．22．（满分12分）已知，函数-9-\n（1）求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。-9-\n2022届高三第二次月考理科数学参考答案一.选择题：DBCAADDCBBCC二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.1514.15.16.②④三.解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤17．（1）解：=5当且仅当即时等号成立∴y的最大值为5（2）证：∵∴x+2y=-9-\n18．解：（1）∵∴对定义域内任意实数x成立∴即c=0①又∴b+c=1②由①、②得：b=1,c=0∴（2）x>0，，0<x<1时，x>1时∴f(x)在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数19．解：∵=2∴由⇒（a+b）（a-b）=(c-b)c⇒①-9-\n∴由①：当且仅当b=c时等号成立∴bc,当且仅当b=c时等号成立∴的最大值为20．21．解：（1）X=0，1，2，3P（X=0）=P（X=1）=-9-\nP（X=2）=P（X=3）=X的分布列为（2）E（X）=22.-9-
