拉萨中学高三年级（2022届）第二次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填涂在机读卡上。1．已知集合M={x|x<3}，N={x|log2x>1}，则M∩N=A．φB．{x|0<x<3}C．{x|1<x<3}D．{x|2<x<3}2．已知f(x)=ax3+3x2+2，若f′(–1)=4，则a的值等于A．B．C．D．3．已知为第二象限角，则的值为A．1B．C．3D．4.设，则A．B．C．D．5．函数的零点所在的大致区间是A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（4，5）6．函数y=-sin2x-3cosx+3的最小值为A．6B．0C．D．27．已知定义在R上的可导函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述中正确的是A．B．C．D．8．在中，A．或B．C．D．-12-\n9．的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像A．水平向左平移个单位B．水平向右平移个单位C．水平向左平移个单位D．水平向右平移个单位10．函数的单调增区间为A．B．C．D．11．设偶函数满足，则A．B．C．D．12．定义运算ab为：.已知函数f(x)=3-2|x|，g(x)=x2-2x，则函数F(x)=f(x)g(x)A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上。13．函数y=的定义域为14．某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是15．设定义在上的偶函数上单调递减，若，则实数m的取值范围是16．下列各论述中正确是有（填序号）-12-\n①的最小值为2；②函数的值域为（-∞，1]；③函数的最大值为2；④图象的一条对称轴为。三、解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（满分10分）（1）求函数的最大值.（2）已知，求证x+2y≤.18．（满分12分）已知函数f(x)=是奇函数，且f(1)=2.（1）求b、c的值，并求f(x).（2）当x>0时，讨论f(x)的单调性.19.（满分12分）已知分别为的三个内角-12-\n的对边，=2，且，求面积的最大值.20．（本小题12分）设。（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对成立。21．（满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252520.05-12-\n（1）求出表中、及图中的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.22．本小题满分12分）已知函数（）.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）讨论函数的单调性；（3）若函数在处取得极值，不等式对-12-\n恒成立，求实数的取值范围.-12-\n2022届高三第二次月考文科数学参考答案一.选择题：DBBAABCDACBC二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.14.15.16.②④三.解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤17．（1）解：=5当且仅当即时等号成立∴y的最大值为5（2）证：∵∴x+2y-12-\n=18．解：（1）∵∴对定义域内任意实数x成立∴即c=0①又∴b+c=1②由①、②得：b=1,c=0∴（2）x>0，，0<x<1时，x>1时∴f(x)在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数19．解：∵=2∴由⇒-12-\n（a+b）（a-b）=(c-b)c⇒①∴由①：当且仅当b=c时等号成立∴bc,当且仅当b=c时等号成立∴的最大值为20．-12-\n21.解：（1）M=，m=3,,(2)，约为225人（3）记至多一人参加社区服务次数在区间内为事件A设服务次数在区间内的3个人为设服务次数在区间[25，30）内的2个人为从5人中选出2人，有：，，，，，-12-\n,共有10个基本事件，事件A包含7个基本事件，P（A）=-12-\n22.-12-
