泉州五中、莆田一中、漳州一中2022届高三上学期期末考试理科数学试卷(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.)1、设集合A={x|0<x<2}，集合，则等于()A.B.C.D.2、已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3、俯视图正视图侧视图22（第3题图）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C.D.4、已知向量=(m2，4)，=(1，1)则“m=-2”是“//”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若，，,则下列结论正确的是()A.B.C.D.6、已知数列满足，若则()A.—1B.1C.2D.47、若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为()13\nA.B.C.D.8、双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.9、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=0,且在[3，4]上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则()A.f(sinA)<f(cosB)B.f(sinA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(sinB)D.f(cosA)>f(cosB)10、如图：已知方程为的椭圆，为顶点，过右焦点的弦的长度为，中心到弦的距离为，点从右顶点开始按逆时针方向在椭圆上移动到停止，当时，记，当，记，函数图像是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11、已知i是虚数单位，复数=.12、在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为.13、从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有种.14、正偶数列有一个有趣的现象：①；②；13\n③按照这样的规律，则2022在第个等式中。15、定义一个对应法则，现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则，当点在线段上从点的开始运动到点结束时，则点的对应点所形成的轨迹与x轴围成的面积为13\n三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、已知函数的最小正周期为.(I)求值及的单调递增区间；(II)在△中，分别是三个内角所对边，若，，，求的大小.17、如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.18、抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品，假定正面向上的概率为，正面向上的概率为，正面向上的概率为t(0<t<1)，把这三枚金属制品各抛掷一次，设表示正面向上的枚数。(1)求的分布列及数学期望(用t表示)；(2)令,求数列的前n项和.19、已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(1)求椭圆的方程；(2)过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.13\n13\n20、已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，设函数的最小值；(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.21、本题设有(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵满足.(Ⅰ)求二阶矩阵；(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程(为参数)(I)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；(II)设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.(3)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.(Ⅰ)求整数的值;(Ⅱ)已知，若，求的最大值13\n2022届高三上学期期末理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.D2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.A10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11.12．13．10014.3115.4三、解答题(本大题共6小题，共80分)16、解：（I），……（3分）∵最小正周期为，∴，…………（4分），增区间是；…………（7分）（II）∵，，∴，…………（9分）∵，，由正弦定理，…………（11分）∵，∴或．…………（13分）17、(Ⅰ)证明：因为平面，所以.……………………1分因为是正方形，所以，所以平面,…………………3分从而……………………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，13\n所以建立空间直角坐标系如图所示.…………5分设，可知.……………………6分则,，，，，，所以，，………………7分设平面的法向量为，则，即，令，则.…………………10分因为平面，所以为平面的法向量，，所以…………………………12分所以面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值为.…………13分18、13\n19、解：（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，……………………………………………2分解得a=2，b=，…………………………………………………3分故椭圆方程为=1……………………………………………4分（2）设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………………………………………6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，………………………8分得，，则AB（）==，……………9分13\n令t=,则t≥1,则,………………………10分令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π………………13分20、解：（1）依题意：∵上是增函数，∴恒成立，……………………2分∴∵∴b的取值范围为………4分（2）设，即…5分∴当上为增函数，当t=1时，…6分当…………7分13\n当上为减函数，当t=2时，……………8分综上所述，当当…9分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为C 2 在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则，………12分设…………………………①令则∵∴所以上单调递增，故，则13\n这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……14分21、（1）解：（Ⅰ）记矩阵，故，故.……2分由已知得.……3分（Ⅱ）设二阶矩阵所对应的变换为，得，解得，……5分又，故有，化简得.故所得曲线的方程为.……7分（2）解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。……1分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上.……3分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，……4分从而点Q到直线的距离为，……6分由此得，当时，d取得最小值……7分（3）（I），得13\n不等式的整数解为2，又不等式仅有一个整数解2，……3分（Ⅱ）显然由柯西不等式可知：所以即当且仅当时取等号，最大值为………7分13
