2022年莆田一中、漳州一中、泉州五中三校高三年联考数学（文）科试卷考试时间：120分钟满分：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知正项等比数列中，,则数列的公比为A.B．C．D．3.已知集合，，若任取，则的概率为A．B．C．D．4.已知命题：“”是“”的充要条件，命题：“”的否定是“”A．“”为真B．“”为真C．真假D．均为假5.执行如图所示的程序框图，输出的A．B．C．D．6.下列函数中，在内有零点且单调递增的是A．B．C．D．7.已知直线,和平面，，若，，，要使，则应增加的条件是A．B．C．D．8.函数的图像是-11-\n9.若双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．10.已知函数是奇函数且,当时,(),则实数的值为A．B．C．D．11.若,,.如果,对都有，则等于A．B．C．D．12.定义点到图形上所有点的距离的最小值为“点到图形C的距离”，那么平面内到定圆C的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13.已知向量与的夹角为，，，则=.14.已知函数，则.15.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.16.利用函数是减函数可以求方程的解.由可知原方程有唯一解，类比上述思路可知不等式-11-\n的解集是.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.9101112137621573868914817.某市为调研高三一轮复习质量，在2022年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2022届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）频数4频率0.450.2(Ⅰ)求表中的值及分数在范围内的学生人数；（Ⅱ）从得分在内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率.18.已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.19.已知函数的一部分图像如右图所示，(其中，，Oxy2-2).(Ⅰ)求函数的解析式并求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角,,所对的边长分别为-11-\n,,，若,,的面积为，求边长的值.20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,,点是的中点，点是边上的任意一点.(Ⅰ)当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有;(Ⅲ)求三棱锥的体积.21.已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程；(Ⅱ)设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，（ⅰ）当点时，求直线的方程；（ⅱ）当点在直线上移动时，求的最小值.22.对于函数，若时，恒有成立，则称函数是上的“函数”.-11-\n(Ⅰ)当函数是定义域上的“函数”时，求实数的取值范围；(Ⅱ)若函数为上的“函数”.（ⅰ）试比较与的大小（其中）；（ⅱ）求证：对于任意大于的实数，，，…，均有.高三（上）期末联考数学（文科）试题参考答选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的-11-\n1.A2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.A9.B10.D11.C12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13.14.15.16.或解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(Ⅰ)由已知可得分数在范围内的共有人，而在内的有4人，所以在内的学生人数共有人.在内的共有人，故……………………………………………4分（Ⅱ）设表示事件“从得分在内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140分”，由茎叶图可知得分在范围内的成绩共有4个.……………………6分则选取成绩的所有可能结果为，，，，，，共有6个基本事件.………………………………………9分事件，也就是两个成绩之和大于，所以可能结果为：，，共3个.…………………………………………………………………11分所以所求事件的概率为………………………………………12分18.解：(Ⅰ)设公差为，由已知得解得或（舍去），，故.……………………………………………………4分（Ⅱ）…………………………………………6分……………………………8分,,,-11-\n即恒成立.………………………………10分，即的最小值为.……………………………………………12分19.解：(Ⅰ)由图像可知，，函数的周期,且又，解得………………………………………4分由，解得函数的单调递增区间为………………………………………..6分(Ⅱ)由即，所以……………………………………….7分，所以，则，……………………………………….8分又的面积为，所以，即所以……………………………………….10分则,所以……………………………………….12分G20.解：(Ⅰ)当点为边的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点，,又平面，而平面，-11-\n平面；…………………………………..4分(Ⅱ)证明：平面，平面是矩形，,平面又平面.……………………………………………………..6分又,点是中点，,又平面,平面,………………………………………………………….8分(Ⅲ)作交于，则平面，且………………………….9分又,三棱锥的体积为………………………………………………12分21.解：法一：(Ⅰ)依题意，由抛物线定义知轨迹的方程为.……………………………4分(Ⅱ)抛物线的方程为，即，求导得..……………………………5分设,，其中，，则切线,的斜率分别为,，-11-\n所以切线的方程为，即，即，同理可得切线的方程为..……………………………6分因为切线,均过点，所以，，所以为方程的两组解所以直线的方程为.……………………………8分①当点时,直线的方程为；………9分②由抛物线定义知，所以联立方程消去整理得,故，……………………10分所以又因为点在直线上，所以所以所以，当时，取得最小值，且最小值为.………………………………12分法二：(Ⅰ)设，依题意:即化简得则轨迹的方程为.………………………………………….4分-11-\n(Ⅱ)①依题意过点作曲线的切线，可知切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，即，.………………………………………….5分联立消得：①由解得或将代入①式可得，即将代入①式可得，即直线的方程为；………………………………………………..8分②同法一………………………………………………..12分22.解：(Ⅰ)由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.……………………………………………………………4分(Ⅱ)①构造函数,，则，可得为上的增函数，……………………………………………………………6分当时，，即，得当时，，即，得当时，，即，得.……………9分-11-\n②因为，所以，……………10分由①可知,所以，整理得，同理可得，…,.把上面个不等式同向累加可得……………………………14分-11-
