福州八中2022—2022学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2022.11.9注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知为A．(1,1)B．(0,1)C．(0,a)D．2.若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为A．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，）3.要得到的图象，只需将的图象A.向左移个单位B.向左平移个单位C.右平移个单位D.向左平移个单位4.在中，，．若点满足，则A．B．C．D．5.设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真6.已知函数的零点依次为，则A．B．C．D．7.若是偶函数，则p是q的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan等于A．3B.C．－3D．－9.如图所示，点是函数的图象的最高点，，7\n是该图象与轴的交点，若，则的值为A.B.C.D.10.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为A．B．C．D．11.已知定义在上的偶函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为A．B．C．D．12.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则的值为A.0B.1C.2D.4第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知a∈[0，]，则当(cosx－sinx)dx取最大值时，a＝________.14.已知，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是15.已知平面向量、、满足，，，，则的最大值是.16.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为 ．三、解答题：本大题有6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．7\n（Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比；（Ⅱ）若S2＝4，求{an}的通项公式．18.(本小题满分12分) 已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若a2＝b2＋c2+bc，且a＝2．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值；（Ⅱ）求b＋c的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，使,求实数的取值范围；（Ⅱ）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知（I）当时，求在上的最值；（II）若函数在区间上不单调.求实数的取值范围.21.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分13分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性；7\n（Ⅱ）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．7\n福州八中2022—2022学年高三毕业班第三次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1-12BCBABAACBADA13.14．15.16.③④17解：(1)设数列{an}的公差为d，由题意得S＝S1·S4，所以(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)．因为d≠0，所以d＝2a1.故公比q＝＝4.(2)因为S2＝4，d＝2a1，S2＝2a1＋2a1＝4a1＝4，所以a1＝1，d＝2.因此an＝a1＋(n－1)d＝2n－118.解析：（1）∵a2＝b2＋c2+bc，∴，即cosA＝－，又∵A∈(0，π)，∴A＝.又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：12=a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.………………………6分（2）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是(2，4].………………………12分19．解：（1）由,，得,使，………2分所以解得:或………4分所以实数的取值范围是………5分（2）由题设得………7分要使在上单调递增,只要或………10分解得:或所以实数的取值范围是20解.（I）当时，，∴令，得。高三数学理第三次月考试卷答案第1页共3页高三数学理第三次月考试卷答案第2页共3页007\n0增减所以，…………6分（II），，∴则∵，∴当时，在上恒成立，即在区间上递减，不合题意，当时，在上恒成立，即在区间上递增，不合题意，故函数在区间上不单调，则，综上所述，实数的取值范围为．21解析：解：（1）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵≤k(n＋4)，∴k≥＝.∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为22.解（1）：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增.②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，③若，则，函数在区间上单调递减.……6分7\n（2）解：∵，，由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在处的切线与轴垂直……12分7
