福州八中2022—2022学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2022.10.8一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合，则=A．B．C．D．2．成立是成立的（）条件.A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3．已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是A．B．C．D．4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于A．B．C．D．5．,若，且，则的周长等于A．B.12C.10+D.5+6．若椭圆的面积为，则A．B．C．D．7．函数的图象大致为8．设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是-8-A．B．C．D．9．已知，满足，，，则在区间上的最大值与最小值之和为A．-3B．3C．D．10．定义在区间[0,1]上的函数的图象如图所示，以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为11．已知函数的部分图像如图所示，A、B、C分别是函数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点．若，且．则的解析式为A．B．C．D．12．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（）A．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．若，则tan=___________.-8-14．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__________.15．定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为___________.16．圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为．三、解答题：（6小题，共70分）17．（本小题10分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题关于的不等式对任意恒成立；命题函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．18．（本小题12分）已知函数，其中，.（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值与最小值；（Ⅱ）若，求，的值．19．（本小题12分）已知函数（其中）．当时，函数有极大值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）任取，，证明：．-8-20．（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a、b、c成等比数列，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，判断三角形形状.21．（本小题12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最小值.22．（本小题12分）设函数，其中，曲线过点，且在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．-8-福州八中2022—2022学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分）1.D2.A3.B4.B5.A6.D7.C8.C9.A10.D11.A12.B二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13.14.【解析】考查和的交点情况，由于直线的方向确定，画出图象易知，当直线和相切时，仅有一个公共点，这时切点是，切线方程是，将直线向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.15．16.．三、解答题：（6小题，共70分）17.【解析】（本小题10分）（Ⅰ）结合图象，知函数在处取得最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，解得命题……………………3分对于命题，函数是增函数，则则命题：或……………………6分由“或”为真，“且”为假可知有以下两种情形：若真假，则，解得：；…………8分若假真，则，解得：或故实数的取值范围是：，或，或.…………10分高三数学（理）第二次质量检查试卷答案第1页共4页高三数学（理）第二次质量检查试卷答案第2页共4页18.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）当时，……………………3分因为，从而，………………4分-8-故在上的最大值为，最小值为－1……………………6分（Ⅱ）由，得………………8分又知解得．………………12分考点：的综合应用19.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）由题知，解得…2分（Ⅱ）由题可知函数的定义域为，又……………………4分由得；得；故函数单调增区间为，单调减区间为…………………………7分（Ⅲ）因为，由（1）知函数的单调减区间为，故在上单调递减，；…………………………8分；……………………9分①………………11分依题意任取，欲证明，只需要证明，由①可知此式成立，所以原命题得证．………………12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求最值；3.利用导数证明不等式．20.【解析】（Ⅰ）∵∴………………2分又∵………………4分∴而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以…………………………6分（Ⅱ）由，则，……8分-8-所以，又因为所以………………………………10分所以，三角形ABC是等边三角形.………………12分考点：1.三角函数基本公式；2.同角间三角函数关系；3.正弦定理解三角形21.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）由题意可知，在上恒成立，…………2分令，则，代入得在上恒成立，即，即对恒成立，即在上恒成立，………………………………4分此时，只需且，所以有.……………………6分（Ⅱ）（II）依题意：在上有解，即，令，则，代入得方程在上有解，………………………………8分设（），当，即时，只需，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有；………………10分当，即时，只需，即，即，的几何意义就是表示点到原点距离的平方，在此条件下，有.所以，的最小值为.……………………12分高三数学（理）第二次质量检查试卷答案第3页共4页高三数学（理）第二次质量检查试卷答案第4页共4页22.【解析】（本小题12分）（Ⅰ），，，，……2分（Ⅱ），设，，则，，…………4分在上单调递增，，在上单调递增，．．………………6分（Ⅲ）设，，由（Ⅱ）中知，，，………………8分①当，即时，，在单调递增，，成立．………………10分②当，即时，，，令，得，-8-当时，，在上单调递减，，不成立．综上，．………………12分考点：（1）导数的运算及其几何意义；（2）利用导数求函数的最值及分类讨论思想的应用；（3）构造函数的应用，注意小步设问寻找解决问题的突破口。-8-
