福建省2022届高三数学上学期第三次月考试题理第I卷（选择题共60分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知平面向量＝(1，1)，＝(1，－1)，则向量－＝()A．(－1，2)B．(－2，1)C．(－1，0)D．(－2，－1)2.已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为()A．B．C．D．3.在等比数列中,则()A．B．C．CD．4.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分与不必要条件xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．5．函数的图像大致是6．曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.7.若，则的值为（）A．1B．2C．3D．48．若等于（）8\nA．B．—C．±D．9．记等比数列的前项和为，若，则等于（）A．B．33C．D．510．已知，是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（）A．B．C．D．11．已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为()A． B．C． D．12.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有( )A．1个B．8个C．9个D．10个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）．13.命题“若”的逆命题是14.在等差数列中，则的值为____________15．函数的最小值为16．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)≥0，则f(x)与f(a)的大小关系是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，求的值．8\n18．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为,已知。(1）求数列的通项公式；(2）令，求数列的前10项和.19．（本小题满分12分）已知数列满足（1）求；（2）令，证明：数列是等比数列；（3）求数列的通项公式．20.（本小题满分12分）8\n已知函数（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数上为单调增函数，求a的取值范围．21.（本小题满分12分）半圆的直径为2，为直径延长线上一点，且.为半圆上任意一点，以为边向外作等边，则点在什么位置时四边形的面积最大？求出这个最大面积.OACBxθ1222．（本小题满分14分）.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.参考答案一、选择题：1、A2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、B9、B10、A11、B12、D8\n二、填空题：13.则>014.2415.16.f(x)≥f(a)三、解答题：17．（1）解：由余弦定理，得＝(2分)∵，∴．(4分)（2）解法一：将代入，得．……6分由余弦定理，得．……8分∵，∴．(10分)∴．(12分)解法二：将代入，得．……6分由正弦定理，得．(8分)∵，∴．(10分)又，则，∴。∴．(12分)解法三：∵，由正弦定理，得．……6分∵，∴．∴．……8分∴．∴……10分8\n∴．……12分18．解：（1）设的公差为，由已知，得解得(2）由（1）得：19．解：（1）∵ …………………2分（2）证明： 是以为首项，2为公比的等比数列．………………7分（3）由（I）得 ………………12分20．解：（1）设切线的斜率为k，则………2分又，所以所求切线的方程为：…………4分即…………6分（2），∵为单调增函数，∴即对任意的…………8分8\n…………10分而，当且仅当时，等号成立.所以…………12分21.解：解：设，，在中运用余弦定理，得与存在关系：.①又设四边形的面积是，则.②将①式代入②得.∵，∴.∴当且仅当，即时，.即以为始边，逆时针方向旋转时，四边形面积最大，最大值为.22．解：（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。……3分（没有判断过程，扣1分）（2）由题意知，在上恒成立。………4分，∴在上恒成立………5分∴………6分设，，，由得t≥1，设，8\n所以在上递减，在上递增，…7分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为。…………………………………8分（3），∵m>0，∴在上递减，………9分∴即………10分①当，即时，，………11分此时，………12分②当，即时，，此时，---------13分综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是………14分8
