泉州一中2022-2022学年高二下学期期末数学理试题Ⅰ卷（满分：150分考试时间:120分钟）一、选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上，每题5分。本题满分50分）1．=（）A．1B.-1C.D.2．已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于（）A．1.15B．1.25C．0.75 D．2.53.已知随机变量X服从正态分布N(3，)，且P（X>）=0.1587，则P(≤X ≤)=（）A．0.6588B．0.6883C．0.6826D．0.65864．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg5．设函数，则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点6.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A.B.C.D.7.在的展开式中的常数项为p，则（）A．1B．3C．7D．118.若函数（）9\nA．50B．20C．30D．459．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10．定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（）A．2B．C．D．4第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填入Ⅱ卷相应位置上)。11.已知ξ的分布列为ξ01Pq则Dξ=.12.已知则的所有切线的斜率的最大值为13．2022年夏季转会中，C·罗纳尔多、鲁尼、贝尔、苏亚雷斯四个顶级球员选择曼联、皇马、拜仁、阿森纳等四个俱乐部，其中恰有一个俱乐部没有球员选择的情况有种14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求=.15.给定集合，．若是的映射，且满足：⑴任取若，则；⑵任取若，则有．则称映射为的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”．表1123231若：是“优映射”，且，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤9\n16.（本小题满分13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好足球运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（1）由分层抽样方法，抽取的55名学生爱好足球运动的应有几名？（2）运用22列联表进行独立性检验，参考下表你能得到什么统计学结论？P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82817．（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．9\n18.（本小题满分13分）（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B，求|AB|。（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为(t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。设圆C与直线L交于点A、B。若点P的坐标为（3，-2），求及。19.（本小题满分13分）（1）已知函数,,若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围。（2）已知,，且对任意的恒成立，求实数x的取值范围.9\n20．（本小题满分14分）2022-2022赛季美国职业篮球联赛总决赛，迈阿密热火对阵圣安东尼奥马刺，比赛采用7场4胜制。如果我们认为双方实力相当，二者获胜概率相等的话。（1）已知前2场比赛中，两队打成1：1，求热火队以4：3获得这次总决赛胜利的概率；（2）记需要比赛的场数为，求随机变量的概率分布列及其数学期望E21.（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.9\n泉州一中2022—2022学年度第二学期期末试卷参考答案高二数学（理）9\n9\n9\n9
