仙游一中2022-2022学年度下学期期末考高二理科数学试题参考答案一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填在答题卷上。1.复数满足：；则（D）A．B．C．D．2.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于（B）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.的值等于（C）(B)(C)(D)4．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（B）．A．B．C．D．5．曲线（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为，则该点坐标是（B）A．（-4，5）B．（-3，4）或（-1，2）C．（-3，4）D．（-4，5）或（0，1）6．的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（A）A.45B.50C.55D.607．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过（）；其中错误的个数是（B）A．0B．1C．2D．38.编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如右图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（C）种A．42B．36C．30D．288\n9．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（B）A．B．C．D．10．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时有( C )A．f(x)g(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(x)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷上。11、已知圆cos与直线cossina=0相切,则实数a的值是_____-8或2_______.12.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是0.196．13．．已知，且，那么的展开式中的常数项为.14、已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：—2041—11若正数满足，则的取值范围是15．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字O，点(1，0)处标数字1，点（1，一1）处标数字2，点（O，-1）处标数字3，点（-1，-1）处标数字4，点（-1，0）处标数字5，点（-1，1）处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为__（4,2）__．②记格点坐标为(m，n)的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f(m，n)，若n>m，则f（m，n）8\n=__（2n＋1）2＋m－n－1__．【解题思路】f（1,0）＝12，f（2,1）＝32，f（3,2）＝52，…，f（n＋1，n）＝（2n＋1）2．∵n>m，∴n≥m－1，∴当n>m时，f（m，n）＝（2n＋1）2＋m－n－1．三、解答题（本题16，18，21小题每题14分；19题12分；17，20小题每题13分，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）（1）已知曲线的极坐标方程为；（Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若是曲线上的一个动点，求的最大值（2）已知a，b，c为实数，且（I）求证：（II）求实数m的取值范围。16解：（1）（Ⅰ）；………3分（Ⅱ）设，则=……6当时，的最大值为………7分（2）（I）由柯西不等式得即当且仅当取得等号，………………………4分（II）由已知得又…………7分17．（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.528\n频数102515频率0.2ab（1）求表中的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和期望。18．解：(1)求得0.50.3.……2分(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则～B（5,0.5）…6分②的可能取值为4,5,6,7,8，则，，……11分的分布列:45678p0.040.20.370.30.09…12分13分18．（本小题满分14分）（1）已知函数的最小值为，实数满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：．（2）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且8\n（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.18.解：（1）解：（Ⅰ）法一：，可得函数的最小值为2.故.法二：，当且仅当时，等号成立，故.（Ⅱ）即：,故.（2）解：（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：.……1分①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；……2分②当时，曲线C为中心在原点的椭圆.……3分（Ⅱ）直线的普通方程为：.……4分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.又……6分故.解得与相矛盾.故不存在满足题意的实数.……7分19.（本小题满分12分）8\n19输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否是20．（本小题满分13分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．8\n（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．20．解:（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，……………………2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，∴.………………4分（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为.…………………………………5分，，．∴的分布列为9009900……………………………8分∴．……………………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为.∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴该机构此次收益期望为元=万元，∵，∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标.…………………………13分21．（本小题满分14分）设函数（I）若对定义域的任意，都有成立，求实数b的值；（II）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（III）若，证明对任意的正整数n，不等式都成立.8\n21．解：（1）由x+1＞0得x＞–1∴f(x)的定义域为(-1，+∞).对x∈(-1，+∞),都有f(x)≥f(1).∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/(1)=0.解得b=-4.-----------------------4分（2）∵.又函数f(x)在定义域上是单调函数∴f/(x)≥0或f/(x)≤0在(-1，+∞)上恒成立.若f/(x)≥0，∵x+1＞0，∴2x2+2x+b≥0在(-1，+∞)上恒成立.即b≥-2x2-2x=恒成立,由此得b≥.若f/(x)≤0,∵x+1＞0,∴2x2+2x+b≤0,即b≤-(2x2+2x)恒成立，因-(2x2+2x)在(-1，+∞)上没有最小值.∴不存在实数b使f(x)≤0恒成立.综上所述，实数b的取值范围是.-----------9分（3）当b=-1时，函数f(x)=x2-ln(x+1)令函数h(x)=f(x)–x3=x2–ln(x+1)–x3.则h/(x)=-3x2+2x-.∴当时，h/(x)＜0所以函数h(x)在上是单调递减.又h(0)=0，∴当时，恒有h(x)＜h(0)=0,即x2–ln(x+1)＜x3恒成立.故当时,有f(x)＜x3.∵取则有＜.∴.--------------14分8
