2022-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试卷第I卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（）A.12B.60C.5D.52．由，，，组成没有重复数字的三位数的个数为（）A.36B.24C.12D.63、n∈N*，则(100-n)(99-n)……（20-n）等于（）A．B．C．D．4.等于（）A.B.C.D.5．某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A.B.C.D.6．随机变量服从二项分布X～，且则等于（）A.B.C.1D.07．展开式中含项的系数为（）A.240B.120C.60D.158.把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于A．B．C．D．9．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如下图曲线可得下列说法中正确的是( )A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中-10-\nD．甲、乙、丙总体平均数不相同10．随机变量X的分布列如下表：X123P0.20.5m若随机变量η＝2X＋1，则E(η)为( )A．4.2B．2.1C．5.2D．随m变化而变化11．已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A．0.5B．0.2C．0.3D．0.412．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是,其中．则当时，的预测值为（）A．8.1B．8.2 C．8.3 D．8.413．随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（）A.B.C.D.14.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，下列结论正确的是（）-10-\nA．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二．填空题（每小题4分，共20分）15．计算4A－2C的结果是（用数字做答）．16．已知随机变量X服从二项分布，X～B（5，），则P（X＝2）等于．17．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为18.在的展开式中，含的项的系数是；19．若对于任意的实数，都有，则的值是-10-\n2022-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）答题卡题序一二2021222324总分得分一、选择题（70分）题号1234567891011121314答案二、填空题（20分）15、_______________；16、_______________；17、18、19、三．解答题（每题12分共60分）20、（本题满分12分）7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数。（1）A，B必须当选；（2）A，B不全当选；（3）至少有两名女生当选；（4）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5中不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任。-10-\n21（本题满分12分）已知的展开式的二项式系数和为128。（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中的二项式系数的最大项。22.（本题满分12分）甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，，设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响。（I）如果甲、乙两人各投篮1次，求两人投篮都没有命中的概率；（II）如果甲投篮3次，求甲至多有1次投篮命中的概率。-10-\n23（本题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列。24．（本题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，右下图是根据调查结果得到的2×2列联表。-10-\n（Ⅰ）补全2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知有5名“超级体育迷”，其中3名男性2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。非体育迷体育迷合计男3015女451055合计100-10-\n2022-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)答案一．选择题（每小题5分，共70分）题号1234567891011121314答案ABCCCBCAACDCDA二填空题（每小题4分，共20分）15．210；16.；17.;18.-180;19.6三解答题（每题12分共60分）20.（1）=120（2）=792-120=672（3）=350+210+35+1=596（4）=35*10*3*2*6=1260021解：(Ⅰ)…………………………………………………3分(Ⅱ),令,,常数项为…………8分(III)…………………………………………12分22.（本小题满分12分）（I）解：记“甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中”为事件A。（1分）因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮一次且没有命中的概率为。（2分）同理，乙投篮一次且没有命中的概率为。（3分）-10-\n所以。答：甲、乙两人各投篮1次，且都没有命中的概率为。（6分）（II）解：记“甲投篮3次，且至多有1次投篮命中”为事件B。（7分）因为甲每次投篮命中的概率为，所以甲投篮3次，且都没命中的概率为，（9分）甲投篮3次，且恰有1次投篮命中的概率为所以。（11分）答：甲投篮3次，且至多有1次投篮命中的概率为。（12分）23（1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.010205060P24试题解析：（Ⅰ）完成列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100-10-\n将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。（Ⅱ）用表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，。-10-
