高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（5×10=50） 1.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为第2题图2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）A.B.C.D.3.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（）A.B.C.D.4.函数的递减区间是（）A.或B.C.或D.5.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：9089909592949390求此数据的众数和中位数分别为（）A．90，91B．90,92C．93,91D．93,926.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.57.若方程在内有解，则的图象是（）10\n8.圆的圆心坐标是（ ）A.B.C.D.9.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）10.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（4×5=20）11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是；12.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为．甲班乙班218199101703689883216258815913.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；10\n14.若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是；15.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.三、解答题16.（本题满分13分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．17.（本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.18.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．19.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；10\n（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）20.（本题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）21.（本题满分14分）（1）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．（2）选修4-2矩阵与变换10\n矩阵，向量，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.10\n季延中学2022-2022学年度(下)高二期末数学（理）考试参考答案16.解：（I）可能取值为1，2，3．记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，的分布列为：123P的数学期望∴事件D发生的概率是.17.解：（Ⅰ）因为是函数的一个极值点，所以因此，解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，10\n令，得+0-0+与的变化情况如下：所以，的单调递增区间是单调递减区间是当时，在上单调递减，在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为18.解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，，．∴的分布列为10\n012∴。（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．19.解：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.所以的分布列为：0123410\n.（或）所以的数学期望为1.答；略20.解：（Ⅰ），（），在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（Ⅱ）设切点坐标为，则解得，.（Ⅲ），则，解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，时，最大值为.综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.21.解：（1）（Ⅰ）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：直线极坐标方程为：（Ⅱ），10\n（2）解：（Ⅰ）由得，10
