高二下学期期末考试数学（文）试题一、选挥题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设是定义在上的奇函数，当时，则等于（）A．B．C．D．3．已知命题,，下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题4．已知点P（3，-1）和Q（-1,2）在直线的同侧，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.5．已知函数则的值是（）A．10B．C．-2D．-56．已知函数，当时取得极小值，则等于（）A.B.0C.3D.-38．如右上图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）9\nA．B．C．D．9．关于函数有下列三个结论：①的值域为；②是上的增函数；③对任意，有成立.其中所有正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D.①②③10．若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（）A．B．C．D．11．函数的图象关于（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称12．函数满足：（ⅰ），（ⅱ）．给出如下三个结论：①函数在区间单调递减；②函数在点处的切线方程为；③若有实根，则的取值范围是.其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.13．命题“”的否定是．14．函数的定义域是___________.15．在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为.16．给出下列命题：①的最小值为2；②若，则成立的充要条件是；9\n③若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为．真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）命题：实数满足(其中)，命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）对定义在实数集上的函数，若存在实数，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点1与-3，求a、b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）经调查,某种商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）函数的定义域为，且满足对于任意的,9\n有.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）当，在上是增函数时，若，求的取值范围。21．（本小题满分12分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？22．（本小题满分14分）已知函数（其中常数）.（1）当时，求的极大值；9\n季延中学2022—2022学年度第二学期期末试卷高二数学（文）参考答案及评分标准一、解答题17.命题：实数满足(其中)，命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.解：命题，命题.………………………………4分是的必要不充分条件是的充分不必要条件即A是B的真子集.………………………………………8分的取值范围是.………………………………………………12分18．对定义在实数集上的函数，若存在实数，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点1与-3，求a、b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．18．解 (1)∵函数f(x)的不动点为1与-3，9\n∴∴a＝1，b＝3.………………………………………………6分(2)∵函数f(x)总有两个相异的不动点∴方程ax2＋(b－1)x－b＝0(a≠0)有两个相异实根∴Δ>0即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立……………………………8分Δ1<0，即(4a－2)2－4<0…………………………………………10分∴0<a<1.…………………………………………12分19．经调查,某种商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19．解：(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝……………………………………………………4分(2)当0≤t<10时，∴y的取值范围是[1200,1225]在t＝5时，y取得最大值为1225……………………………………………………7分当10≤t≤20时，∴y的取值范围是[600,1200]在t＝20时，y取得最小值为600……………………………………………………10分∴第5天，日销售额y取得最大值为1225元第20天，日销售额y取得最小值为600元………………………………………12分20.函数的定义域为，且满足对于任意的,有.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）当，在上是增函数时，若，求的取值范围。∴在D上为偶函数…………………………………………8分（3）由，得……………………………9分∵在D上为偶函数………………………………………10分∵在上是增函数9\n………………………12分21.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？21.解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z＝450x＋350y………2分由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示………………8分z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)由得交点(7,5)………………10分答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元………12分22.已知函数（其中常数）.（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性；（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.∴在和上单调递减，在单调递减………………3分9\n故………………………4分（2）……………5分①当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递减；……………………6分②当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减；………………………………7分③当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递减……………………8分（3）由题意，可得（，且）即………………………………9分∵，由不等式性质可得恒成立，又∴对恒成立…………………11分令，则对恒成立∴在上单调递增，∴………………………………12分故………………………………13分9\n9
