福建师大附中2022-2022学年第一学期半期考试卷高三数学（文科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷。一、选择题：（每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2.已知向量,如果向量与平行,则的值为()(A)(B)（C）（D）3．若为虚数单位，则（）(A)(B)(C)(D)4.已知,则的值为()(A)(B)(C)(D)5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位6.等比数列满足,,则（）（A）6（B）9（C）36（D）81-8-\n7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）(A)(B)(C)(D)8.设函数，则是（）(A)奇函数，且在上是增函数(B)奇函数，且在上是减函数(C)偶函数，且在上是增函数(D)偶函数，且在上是减函数9.若函数在区间的简图如右图所示,则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）ADCB10.如图，在中，，，，则(）（A）（B）（C）（D）11.函数在的图像大致为( )12.数列满足,则的前44项和为（）-8-\n（A）990（B）870（C）640（D）615二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知,与的夹角为,则______14.若函数有两个零点，则实数的取值范围是________15.若等差数列满足,,则当____时,的前项和最大.16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600米后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_____米.三、解答题：（本大题共6题；满分70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,,且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；18.(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求面积的最大值.19.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足.-8-\n（I）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20.(本小题满分12分)四边形的内角与互补,,,.（Ⅰ）求角的大小和线段的长度;(Ⅱ)求四边形的面积.21.(本小题满分12分)设函数,.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（Ⅰ）求、、、的值；（Ⅱ）若－2时,,求的取值范围.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求-8-\n的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（Ⅰ）若，求的解集；（Ⅱ）对任意，任意，恒成立，求实数的最大值.-8-\n2022-2022学年第一学期半期考试卷参考答案(文科)BBBCBCBDADCA1,,7,17.解:(Ⅰ)设的公差为,由题意,即于是,又因为,,所以,故(Ⅱ)令,由(Ⅰ)知故是首项为25,公差为-6的等差数列.从而18.解：（Ⅰ）由正弦定理得:（Ⅱ），,当且仅当时，等号取到.19．解：（I）当时,;当时,（II）由（I）知-8-\n从而数列20.解:21.解22.解:（Ⅰ）直线的普通方程-8-\n曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是23.解:(Ⅰ)当时，当时，由有，解得当时，由有，无解当时，由有，解得综上可得（Ⅱ）所以当，即时，的最大值为-8-
