福建师大附中2022-2022学年第一学期高三半期考试卷高三数学(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，则集合中的元素个数为()A．2B.3C．4D.52．已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.3.已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是：（）A．B.C．D.4．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．5．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝( )A．－1B．－C.D．16.已知为等比数列,,,则（）A．B.C．D.7.若,是第三象限的角,则()A．B.C．2D.-28.若,则的值为（）-8-\nＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．存在函数满足：对任意都有（）A.B.C.D.10．设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．11.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定12．设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）A．[-，1）B.[-，）C．[，）D.[，1）二、填空题：（每小题5分，共30分）13.，则．4.若非零向量满足,则夹角的余弦值为_______.15.函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则。16.如图在平行四边形中，已知，，则的值是.17.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得-8-\n,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为_______.第16题图第17题图18.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于.三、解答题：（本大题共5题，共60分）19．（本小题满分11分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.20．（本小题12分）已知向量，，函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围21．（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求和的长．22．（本小题满分12分）已知函数．-8-\n（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，.23．（本小题满分13分）设函数，.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.-8-\n福建师大附中2022-2022学年第一学期高三数学（理）半期考试卷参考答案一、选择题：ADBCBDACDABD二、填空题：13.14.15.16.4417.18.－419.（本小题满分11分）解:（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.20.-8-\n21．【解析】（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由（Ⅰ）知，所以．22.【解析】（Ⅰ），．由得解得．故的单调递增区间是．（Ⅱ）令，．则有．-8-\n当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．23.解:（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（Ⅱ）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，，当时，，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；-8-\n可知且.综上可得：函数的最大值为.-8-
