“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2022-2022学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）参考数据和公式2×2列联表公式：，的临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，，残差和公式为★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．函数在处的导数等于A．3B．4C．6D．92．已知i为虚数单位，，则复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知随机变量～，，则的值是A．8 B．10C．12D．144．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，你认为这个推理A．大前题错误B．小前题错误C．推理形式错误D．是正确的5．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为9\nA．6种B．12种C．18种D．24种甲乙丙6.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是A.甲科总体的标准差最小B.乙科总体的标准差及平均数都居中C.丙科总体的平均数最小D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同7．抛掷一颗骰子两次，定义随机变量，随机变量的方差Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254，674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有Ａ．120个Ｂ．204个Ｃ．240个Ｄ．360个9．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A．B．C．D．10．定义在区间[0，a]上的函数¦(x)的图像如右图所示，记以A(0，¦(0))，B(，)，C(x，¦(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图像大致是OxyaACBOxyaAOxyaBOxyaCOxyaD二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)9\n11.复数的值是******．12.曲线在点处的切线方程为__********_.13.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于******.14.设由0、1组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则=******.15.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算****** ．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为、，在该时段内，求：（I）甲、乙同时预报台风准确的概率；（II）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（III）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.17.(本题满分13分)已知二项式展开式中所有二项式系数之和为1024.（Ⅰ）求的值；9\n（Ⅱ）求展开式中项的系数。18.（本小题满分13分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.提示：可参考试卷第一页的公式.19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．9\n20.（本小题满分14分）已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：学生的编号12345数学成绩8075706560物理成绩7066686462（I）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程；（II）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.提示：1、参考数据：，2、可参考试卷第一页的公式.21.（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间；（II）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；（III），求证：9\n“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2022-2022学年下学期第二次月考高二数学（理科）试题参考答案及评分标准题号12345678910答案CBBACACBBD11、i12、y=2x+113、14、15、16、解：记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风准确”为事件B，则,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分（1）P（A·B）=P（A）·P（B）=0.8×0.75=┅┅┅┅┅┅5分（2）P=1-P（·）=1-P（）·P（）=1-0.2×0.25=┅┅┅9分（3）P=3×0.83×0.21=┅┅┅┅┅┅┅┅13分17、解：（Ⅰ）依题意得，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分即，得。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）设第k+1项为…………8分令，解得，…………………10分∴展开式中含项的系数为…………………13分18.解：（Ⅰ）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………3分设：反感“中国式过马路”与性别与否无关由已知数据得：，所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.………6分9\n（Ⅱ）的可能取值为……9分所以的分布列为：012的数学期望为：……………13分19.解：（Ⅰ）当n=1，…………………………………………………1分当，……………3分同理可得……………………………………………………5分（Ⅱ）猜想…………………………………………………………7分下面用数学归纳法证明：ⅰ）当时，猜想成立……………………………8分ⅱ）假设当时猜想成立，即那么当时，，∴∴解得即时猜想成立…………………………………………………12分综上ⅰ）ⅱ）对一切都成立．………………………………13分20.解：（1）由已知数据得，，，，，故回归直线方程为…………………………………6分9\n（2）由，可知，同理可得，，，，所以=0∈，故该回归方程是“优拟方程”.…………………………………13分21.解：（I）---------------4分（II）即成立①若时，在（0，1)小于0，Q（x)递减；在（1，+)大于0，Q（x)递增∴，解得，又，故②若时，解得或，列表如下1＋0－0＋增减增又，故不满足要求③若时，解得或，列表如下1＋0－0＋增减增同理，故也不满足要求9\n综合上述，要使不等式在内恒成立，则实数的取值范围为-------------------10分（III）由（II）知当时，即（取等号）当时，令，则有，，，…，相加得-------------------14分（本题若用数学归纳法证得也可得到相应的分数）9
