华安一中2022-2022（上）高三年第一次月考数学（理）试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知命题：，，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题3．已知,若,则的取值为（）A.2B.-1或2C.或2D.1或24.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知sin(+α)=,且α是第四象限角，那么cos(α-)的值是()A．B．C．-D．6.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.37.将函数y=f(x)图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再将其图像沿x轴向左平移个单位长度，得到的曲线与y=sin2x的图像相同，则f(x)的解析式为()A.y=sin(4x-)B.y=sin(x-)-7-\nC.y=sin(4x+)D.y=sin(x-)8．函数的图象大致为（）A.B.C.D.9．已知函数的图象如图所示，则的值为（）A.B.C.D.10.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（）A．(-1,2)B．(-3,6)C．(-,-3)(6,+)D．(-,-1)(2,+)11.已知cos(α+)=，则sin(2α-)的值为()A.B.-C.D.-12．设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．-7-\n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y=的定义域是.14.若函数f(x)=x·ln(x+)为偶函数，则a=。15.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．16、函数f(x)=2Sinx+Sin2x的最小值是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题12分）已知集合A={x|a+1≤x≤2a+1},B={x|x2-3x≤10}.(1)若a=3，分别求A∩B,(A)∪B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.18.（本小题12分）已知tanα=2.(1)求ta(2)19.（12分）已知函数求：（1）将化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)+h的形式，并说明其最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）若，求函数的值域.20、（本小题12分）已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且△的面积为,求的值.-7-\n21.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1的方程为，直线C2的参数方程为（为参数）(I)将C1的方程化为直角坐标方程；(II)P为C1上一动点，求P到直线C2的距离的最大值和最小值．华安一中2022-2022（上）高三年第一次月考数学（理）答案一、选择题：（每小题5分，共60分)1-5DCBBB6-10CDBCC11-12AA二、填空题：（每小题5分，共20分）13：[-1,1)∪(1,2).14.115.16.-三、解答题：共70分。17.（12分）解:(1)因为a=3，所以A={x|4≤x≤7},B={x|-2≤x≤5}，CRA={x|x<4或x>7},---------------3分所以A∩B={x|4≤x≤5}.--------------5分-7-\n(CRA)∪B={x|x≤5或x>7}.--------------6分(2)①当A=,此时A⊆B，则2a+1<a+1，得a<0，;------------8分②当A≠时,由A⊆B,则得0≤a≤2;------------11分综合①②,可得a的取值范围是(-∞,2].-------------12分18.（12分)解(1)tan(α+)=-------------2分------------6分(2）------------8分-------------12分19.（本题满分为12分）解：（1）-----------3分最小正周期-----------4分（2）令，-------6分解得------------7分故的单调递增区间为--------------8分-7-\n（3）当时，，所以---------------10分故函数的值域为---------------12分20、（12分）（1）由正弦定理得：------------2分∵∴，即.-------------------4分∵∴∴∴.----------------------6分（2）由：可得.∴---------------------8分∵∴由余弦定理得：-----------11分∴--------------12分21.（12分）(1)f'(x)=2x-而f'(3)=4，即2*3-=4，解得a=6.-------------3分（2）函数f(x)的定义域为(0,+)①当a≤0时，f'(x)>0，f(x)的单调递增区间为(0,+)；--------5分②当a>0时，.----------6分当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下:-7-\n由此可知，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.---------8分（3），于是.因为函数g(x)在[1,4]上是减函数，所以g'(x)0在[1,4]上恒成立，即在[1,4]上恒成立.又因为函数g(x)的定义域为(0,+)，所以有ax2+2x-1≥0在[1,4]上恒成立.于是有，设，则，所以有，，------------10分当时，有最大值，于是要使在[1,4]上恒成立，只需，即实数a的取值范围是.---------------12分22．(本小题满分10)（1）x2+y2=2x+2y或(x-1)2+(y-1)2=2---------------5分（2）直线C2的方程为x+y+2=0，-------------6分圆心（1，1）到直线的距离d==2，----------------8分所以P直线C2的距离的最大值为，最小值为-------------10分-7-
