第五次月考数学文试题【福建版】（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则=（）A．B．C.D.2．已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3.已知为虚数单位,则复数）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列函数中,在区间上为增函数的是()A.B.C.D.5.如果直线与直线互相垂直，那么=（）A.1B.C.D.6.为了得到函数的图象，则只要将的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7．设向量,满足，，则=()A.1B.2C.3D.58．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.9．程序框图如右图所示，则输出的值为()A．15B．21C．22D．28（11题图）10．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为()A．B．C．D．8\n11．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．5B．6C．7D．812.已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，,，则的值为()A.1B.2C.0-D.-2-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.13.设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.14．已知函数则的值是15．是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为________．16.若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是______(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在中，角，，对应的边分别为，，，且,.(Ⅰ)求边的长度；(Ⅱ)求的值.18（本小题满分12分）已知数列中，，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（Ⅰ）求数列,的通项公式；8\n（Ⅱ）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.19．（本小题满分12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I)求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.21.(本小题满分12分)已知椭圆：（）的长半轴长为2，离心率为，左右焦点分别为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，与以，为直径的圆交于，8\n两点，且满足，求直线的方程．22．（本小题满分14分）已知函数，其中常数.（Ⅰ）当时，求函数的极值点；（Ⅱ）证明：对任意恒成立；（III）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．参考答案一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CDBADCADBBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.2414.15.416①③17.(本小题满分12分)8\n（Ⅰ）由余弦定理，得.又,，.………2分………4分（Ⅱ）在△ABC中，，……………………………6分由正弦定理，得.………………………………8分因a=b>c，所以C为锐角，因此……………10分于是.…………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)因点在直线y=x+1的图象上，，即数列{an}是以1为首项，1为公比的等比数列.故数列的通项公式为…………………………………………4分数列{bn}为等比数列，设公比为q，∵，b4＝b1q3＝8，∴,q＝2.∴bn＝2n－1(n∈N*)．…………………………………8分（Ⅱ）,……12分19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）…………………………………2分从“围棋”社团抽取的同学…………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F………5分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．……………………………………8分法1：其中含有1名女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，8\n{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种……………………10分故至少有1名女同学被选中的概率=．………………………12分法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=．PABCD020.(本小题满分12分)解：（1）面面,面面=,面……………………………………4分又面……………………………………5分……………………………………6分（2）取中点，连结,,由（1）有面ABCD,………………8分设AD=.…………………10分……………………11分当即时，………………………………12分21.(本小题满分12分)（Ⅰ）由题设知……………………2分解得∴椭圆的方程为．……………………4分（Ⅱ）由题设，以为直径的圆的方程为，……………………5分∴圆心的直线的距离，由得．（*）……………………6分8\n∴．……………………7分设由，得，……………………8分由求根公式可得．……………………9分∴．……………………10分由得，解得，满足（*）．……………11分∴直线的方程为或．…………………12分22.(本小题满分14分)（Ⅰ）当时，…1分，时当或时，即在上单调递增……2分，当时，，在上单调递减……3分，为函数的极大值点，为函数的极小值点………………4分8\n（Ⅱ）令…6分所以在上递增,（当且仅当x=1时等号成立），即证：对任意恒成立；……………8分（III）当，，，假设函数存在“中值伴侣切线”.设A,是曲线上的不同点，且，则直线AB的斜率：……9分曲线在点处的切线斜率：……10分依题意：,即化简得，…11分即设，上式化为,…………12分由（2）知时，恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值伴侣切线”………………14分8
