民乐一中2022—2022学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分，在每小题中只有一个选项符合题目要求.)1．如果A＝{x|x＞－1}，那么A．0⊆AB．{0}∈AC．{0}⊆AD．∅∈A2.如果集合，，，那么()等于（）A．B．C．D．3.下列函数在上是增函数的是（）A.B.C.D.4．函数的定义域是( )A.B.C.D.5．下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝6．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．若直线∥平面，直线，则与的位置关系是（）A．∥B．与异面C．与相交D．与没有公共点8．函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）7\nA．B．C．D．10.如图所示,正方形′的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A.B.C.D.11．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围为( )A．(1，＋∞)B．(1,8)C．[4,8)D．(4,8)12.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是()A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分,所填答案应是最简结果）13.若幂函数的图象经过点（9,）,则的值是_________14.设，使不等式成立的的集合是．15.函数的定义域为______________16.已知圆锥的侧面展开图是半径为,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高为__________三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本题满分10分）：设全集为R，，，求（1）（2）7\n18．（本题满分12分）：（1）求值：（2）已知,求值:19．（本题满分12分）：已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．20．（本题满分12分）：已知正方体，是底对角线的交点.。求证：（1）∥面（2）面//面C1BD21．（本题满分12分）：经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足（，），前30天价格为（，），后20天的价格为（，）．（1）写出这种商品日销售额与时间的函数关系式；（2）求日销售额的最大值．22．（本题满分12分）：已知函数,当时,7\n;当时.设.（1）求的解析式;（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.7\n民乐一中2022—2022学年第一学期高一年级期中考试数学答案一、选择题：(每小题5分，共60分.)题号123456789101112答案CDADABDCDBCC二、填空题：(每小题5分，共20分.)13.14.15.16.三、解答题(共6小题，共70分)17.解：（1）…………………………5分（2）……………………5分18.解：（1）.原式……………………6分（2）∵,∴,∴,∴……6分19.解 (1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.……………………2分设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝－＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.……………………6分(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，7\n∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………12分20.证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面（2）略21.解：（1）由题意得：；……………………4分（2）当时，在上是增函数，在上是减函数故；当时，是上的减函数，，因，所以，．答：当第20天时，日销售额的最大值为．……………………12分22．解：（1）由题意得和是函数的零点且,则,解得,7\n∴……………………4分（2）由已知可得所以,可化为可化为,令,则,因,故,记因为,故,∴……………………12分7
