武威一中2022年春季学期期末测试高二数学（理）试卷第I卷（选择题)一、单选题（每小题4分，共48分）1．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（）A．B．C．D．2．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（）种A．36B．64C．72D．813．端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A．B．C．D．4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A．B．1C．D．5．若随机变量X的分布列：X01P0.2m已知随机变量且，，则a与b的值为A．B．C．D．6．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A．78B．56C．34D．20227．将正整数排列如图：则图中数2022出现在（ ）A．第44行第84列B．第45行第84列C．第44行第83列D．第45行第83列8．已知复数满足，则()A．B．C．D．9．设为虚数单位，则（）A．B．C．D．10．2022年4月，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ）A．甲B．丁或戊C．乙D．丙11．用反证法证明命题“已知，，，则,1/5中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A．假设,都不大于0B．假设,至多有一个大于0C．假设,都小于0D．假设,都不小于012．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（每小题4分，共16分）13．若z∈C且z=1，那么z+2−i的最小值为_______________．14．本相同的资料书配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有_____种．15．已知的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含项的系数是_______．16．已知随机变量服从正态分布，，则__________．三、解答题（共6小题，共56分）17．（8分）已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18．（8分）已知数列满足，.（1）计算，，；（2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明.1/519．（10分）袋子和中均装有若干个大小相同的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为.（1）从中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率.（2）若、两个袋子中的球数之比为，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值.20（10分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2）记为三人中使用支付宝支付的人数，求的分布列及数学期望.21．（10分）2022年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？1/5（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？．22．（10分）某厂生产A产品的产量（件）与相应的耗电量（度）的统计数据如下表所示：2345623578经计算：，.(1)计算的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求关于的线性回归方程，并预测生产10件产品所耗电的度数.附：相关系数，，.1/5参考答案1．B2．A3．C4．D5．C6．A7．D8．C9．C10．D11．D12．C13．5−114．25.15．916．0.22.17．（1）8；（2）255.18．（1）；（2），证明见解析.19．（1）；（2）.20．（1）（2）见解析21．（1）青年观众为18人，中年观众12人；（2）见解析；（3）22．（1）；（2）见解析.1/5
