张掖二中2022—2022学年度高三月考试卷(10月)高三数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合，则为A．B．C．D．2．若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=A．B．C．D．3．已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则A．，B．，C．，D．，4．实数满足条件,则的最小值为A．16B．4C．1D．5．在等差数列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，k<mk=1,p=1p=p(n-m+k)k=k+1输出p输入n、m开始是否结束则该数列的前2008项的和为()．A．18072B．3012C．9036D．120486．“cosα=”是“cos2α=-”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．执行右面的程序框图，若输入的,那么输出的是A．120B．240C．360D．7208．曲线和曲线围成的图形面积是（）-8-\nA．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．64B．72C．80D．11210．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优美椭圆，分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个顶点，则等于（）A．B．C．D．11．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()．A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)12．直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）-8-\n13．的展开式中的系数为_______________.（用数字作答）14．每位学生可从本年级开设的类选修课门，类选修课门中选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种．（用数字作答）15．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为.16．设函数，且，，，下列命题：①若，则②存在，，使得③若，，则④对任意的，，都有中正确的是_______________.(填写序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知A，B，C为△三内角，其对边分别为a、b、c，若.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△的面积．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．-8-\n(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．20．(本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.21．(本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．ACBO．ED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.张掖二中2022—2022学年度高三月考数学答案(10月)（理科）-8-\n一、选择题：1.A；2C；3D；4D；5C；6A；7C；8A；9B；10C；11C.；12B..二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.20；14.30；15.；16.②③④三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17答案（Ⅱ）由余弦定理，得，……8分即：，.…………………………………………10分.………………………………12分.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．设，则，，于是，，，则，所以．………………6分（Ⅱ）若，则，，设平面的法向量为，由，得：，令，则，于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为．----12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)茎叶图…………2分-8-\n从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则.…………12分20．（Ⅰ）椭圆的标准方程：………4分（Ⅱ）设，，设由韦达定理得①…6分，将①代入得………10分所以实数………12分21.解：（Ⅰ），由，可得．（Ⅱ）函数的定义域是，因为，所以．-8-\n所以要使在上是单调函数，只要或在上恒成立．当时，恒成立，所以在上是单调函数；当时，令，得，，此时在上不是单调函数；当时，要使在上是单调函数，只要，即综上所述，的取值范围是．22．解：（I）证明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）23．解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分由代入得.也可以是：或）------------5分（Ⅱ）得-----------------------------7分设，则.---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1），------------------3分又当时，，∴-----------------------------------------------5分（2）当时，；-8-\n当时，；当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分-8-
