甘肃省张掖二中2022届高三数学上学期10月月考试题

甘肃省张掖二中2022届高三数学上学期10月月考试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径第I卷(选择题共60分)一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上)1．设集合，，则A．B．C．D．2．已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合A中不存在原象,则的取值范围是A．B．C．D．3．在的二项展开式中，若常数项为，则等于A．B．C．D．4．若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．5．已知tan(－α)=，tan(-β)=，则tan(α－β)等于A．B．－C．D．－6．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是A．　　B．　　　　　C．　　D．-12-\n7．设是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．8．若是常数，则“”是“对任意，有”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为A．B．C．D．10．如果复数是实数，则实数A．B．C．D．11．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A．B．C．D．12．给出六个命题，其中正确的命题的序号是①存在α满足②是偶函数③是的一条对称轴④是以为周期(0，)上的增函数⑤若、是第一象限角，且，则⑥函数的图象可由的图象向左平移个单位得到A．①②B．②③C．③④D．⑤⑥张掖二中2022年月考(10月)座次号高三数学(理)命题人：冯晓玲审核人：张宏汉-12-\n题号一二三总分得分选择题答题卡题号123456789101112答案第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上)13．函数的定义域是14．设，式中变量满足下列条件则z的最大值为_____________。15．16．已知向量，，则的最大值为________________三．解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数。(1)求的定义域;(2)求该函数的反函数;(3)判断的奇偶性.18．(本小题满分12分)-12-\n在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(Ⅱ)用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。写出的分布列及的数学期望19．(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的大小.-12-\n20．(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；21．(本小题满分12分)已知函数其中为参数，且(I)当时，判断函数是否有极值；(II)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。-12-\n22．(本小题满分14分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)求ｋ的取值范围；(III)如果且曲线E上存在点C，使求-12-\n-12-\n高三10月月考理科数学参考答案一．选择题题号123456789101112答案BDBABCDADBAB二．填空题：13．(lg2，＋∞)14.1115.16.17.17.(本小题满分12分，第一、第二、第三小问满分各4分)(1)故函数的定义域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,所求反函数为(R).(3)==－,所以是奇函数18.解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B(Ⅰ)芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。--------6分(Ⅱ)(理)123456789P(文)芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。19.解法一：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD∴AB是PB在平面ABCD上的射影又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB--------4分-12-\n(Ⅱ)连接BD，与AC相交于O，连接EO。∵ABCD是平等四边形，∴O是BD的中点，又E是PD的中点，∴EO∥PB又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC。--------4分(Ⅲ)取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为又∴∴OE⊥AC，OG⊥AC∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。∵∴∴二面角的大小为--------4分20.解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5()-------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得知＝＝，故Tn＝＝＝(1－).-12-\n因此，要使(1－)<()成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.-------6分21.(I)解：当时则在内是增函数，故无极值。-------4分(II)解：令得当变化时，的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值且要使必有可得所以-------4分(III)解：由(II)知，函数在区间与内都是增函数。由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组　　　或由(II)，参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有-12-\n综上，解得或所以的取值范围是-------4分22(1)由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为-------4分(2)设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有解得-------4分(3)又依题意得整理后得∴或但∴-12-\n故直线的方程为设，由已知，得∴，又，∴点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点的坐标为到的距离为∴的面积------6分-12-