天水市三中2022—2022学年度高三级第三次检测考试数学试题（快班）(高三甲3、4、6班，A3~6班，理补1~6班)命题：范晓红、成斌审题：董德毅校对：成斌一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，则由a的取值构成的集合为{1}{0}{0,1}2．已知（为虚数单位），则复数=3.在等差数列中，若，则=18142274.“”是“”的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件5.将函数()图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是6．等比数列的前项和为，已知，，则=7．如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于-8-\n8．已知，，则或9．若非零向量满足，且，则与的夹角为10.函数的零点个数为123411．在正项等比数列中，存在两项，使得＝4，且,则的最小值是1＋12.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸上)13.曲线在点处的切线方程为.14.已知数列满足：，．则数列的通项公式为=.15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，，.若，，则λ＋μ＝.16．为锐角三角形，内角的对边长分别为，已知，且，则的取值范围是______________.-8-\n三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数.(1)求的值及的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)设数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19．(本小题满分12分)已知函数，x∈R．（其中m为常数）(1)当m=4时，求函数的极值点和极值；(2)若函数在区间(0，+∞)上有两个极值点，求实数m的取值范围.20．(本小题满分12分)已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2sinAcosB＝2sinC－sinB.(1)若cosB＝，求sinC的值；(2)若b＝5，，求的内切圆的面积．-8-\n21．(本小题满分12分)设数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.22．(本小题满分12分)已知函数，其中为常数．(1)当时，求的最大值；(2)若在区间上的最大值为，求的值．-8-\n天水市三中2022—2022学年度第一学期高三级第三次检测数学试题参考答案（快班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDBBADCCABAA二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．y＝2x＋1.14..15..16..三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．………………3分可知f()＝2sin(2×＋)＝2，且函数f(x)的最小正周期为π.………………5分(2)由x∈可得，≤2x＋≤，………………8分所以，当2x＋＝，即x＝时，f(x)的最大值为2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)的最小值为－1.………………10分18．(本小题12分)解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋an＝，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋an－1＝，②①－②，得an＝，an＝.………………4分在①中，令n＝1，得a1＝.∴an＝.………………6分(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n.③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1.④-8-\n④－③，得2Sn＝n·－(3＋32＋33＋…＋3n)．………………10分即∴.………………12分19．(本小题12分)解：函数的定义域为R(1)当m＝4时，，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得, 列表0-0↗↘↗所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.……….6分(2)＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数在（0，＋∞）有两个极值点,则，解得m＞3.……….12分20．(本小题12分)解：(1)由2sinAcosB＝2sinC－sinB及三角形内角和公式，可得2sinAcosB＝2sin(A＋B)－sinB＝2sinAcosB＋2cosAsinB－sinB，所以2cosAsinB－sinB＝0.又0<B<π，sinB≠0，所以cosA＝，由0<A<π，所以易得A＝.………………2分因为cosB＝，所以sinB＝.………………5分所以sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB＝.………………6分(2)·＝·(－)＝·－2＝||·||·cosA－||2＝bc－b2＝－5，由b＝5，得c＝8.………………8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，解得a＝7.………………10分设△ABC的内切圆的半径为r，则S△ABC＝bcsinA＝(a＋b＋c)r，-8-\n所以r＝，即内切圆面积S＝3π.………………12分21．(本小题12分)解：(1)由，得.当时，……………3分当时，……………5分所以……………6分(2)由(1)得……………8分故.……………10分因此，使得成立的必须满足，即，故满足要求的最小正整数为.……………12分22．(本小题12分)解：(1)当a＝－1时，f(x)＝－x＋lnx，f′(x)＝－1＋＝.当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.∴f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，f(x)max＝f(1)＝－1.……………5分(2)f′(x)＝a＋，当x∈(0，e]时，∈[，＋∞)．①若a≥－，则f′(x)≥0，f(x)在(0，e]上为增函数．∴f(x)max＝f(e)＝ae＋1≥0.不合题意．……………7分②若a<－，则由f′(x)>0，得a＋>0，即0<x<－.由f′(x)<0，得a＋<0，即－<x≤e.从而f(x)在(0，－)上为增函数，在(－-8-\n，e]上为减函数．∴f(x)max＝f(－)＝－1＋ln(－)．……………10分令－1＋ln(－)＝－3，则ln(－)＝－2.∴－＝e－2，即a＝－e2.∵－e2<－，∴a＝－e2为所求．………………12分-8-
